2.5-一元一次不等式与一次函数(1)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组任何一个一元一次方程都可以转化为________的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为时，求相应的的值kx+b=00自变量从图像上看：这相当于已知直线y=kx+b,确定它与的交点的坐标X轴横解一元一次方程可以利用一次函数的图像.1.解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题实际上就是同一个问题。2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2问题2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.这两个问题有什么关系?1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.议一议x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456(2.5,0)y(0,-5)Y=2x-5函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时,2x-50?(4)x取哪些值时,2x-51?你是怎样思考的？与大家交流一下。xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5。求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时，_______。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是______时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？y＞0正数xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是_____的实数。x轴的上方正半轴上x＞2.5xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是_____的实数。x轴的上方正半轴上x＞2.5xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321解不等式2x－5＜0的解集是x＜2.5。利用图形分析一下xyy=2x-50-1-5-4-3-2-142316543212x－5＜1呢？利用图形分析一下如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0呢？你是怎样求解的？交流一下看看想一想如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜1呢？xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321由上述讨论可知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流。做一做x-20108642100908070605040302010/sy/myyyy哥哥弟弟(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20米？谁先跑过100米？设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x(2)何时哥哥刚好追到弟弟？y哥＜y弟y哥=y弟y哥＞y弟y哥=，y弟=.答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始，第刚好追上弟弟;(3)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥9s1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。123456-1-2-3-4-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0通过本节课的学习，你有哪些收获？不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。