函数图象的变换

问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：（左右平移）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位（上下平移）y=f(x)y=f(x)+kk0,向下平移|k|个单位k0,向上平移k个单位11-1-1zxxk练习1、作出函数y=2x+1+2的图象例1、作出函数y=lg(x-1)+2的图象问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；x轴y轴原点11-11-1（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！xxx练习1、作出函数y=log0.5（-x）的图像练习2、作出函数y=-log0.5x的图像练习3、作出函数y=-log0.5(-x)的图像问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxy（1）由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：（2）由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再利用偶函数作出关于y轴对称的图像.将y=f(x)中x轴下方部分关于x轴翻折到x轴上方，其余部分不变11y=2|x|y=log2xy=|log2x|翻折变换练习、作出函数y=log0.5│x│的图像例3、作出函数y=x2-│x│-2的图像练习、作出函数y=│lnx-1│的图像例4、作出函数y=│x2-x-2│的图像例5.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=|2x-2|y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a4)有两个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a0时,当a=0时,当0a4时,当a=4时，当a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a0)没有交点当a4或a=0时,方程有两个解.函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k个单位k0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；函数图象的平移变换规律：(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(5)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.x轴y轴原点y轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.函数y=a|x|(a1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析1求出f(X)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（）.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+37.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)2+1小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。zxxk