3.4实际问题与一元一次方程

列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知量和未知量，明确个数量之间的关系2、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）3、列：根据题目中的等量关系列出方程4、解：解所列出的方程，求出未知数的值5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意6、答：作答根据下列条件，列出方程1、x的3倍减5，等于x的2倍加12、x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5例1某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销售量是一月份的2倍，三月份销售量是二月份的2倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？练习：某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4/5多3人，这个班有男生多少人？练习册：P78P79P85例1四个连续偶数的和是100，求这三个偶数各是多少？练习：已知三个连续奇数之和是2007，求这三个奇数各是多少？奇、偶数问题：相邻的两个偶数（或奇数）相差2例3如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中的三个数，这三个数的和为111，则这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？13579111315171921232527293133353739……练习：现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142……例3观察下面的一列数，回答问题5，-10,15，-20,25，-30，...(1)第20各数是多少？(2)若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？练习：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？例4一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数数字问题：设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b练习：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？比例问题：如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分如果题目中告诉的比是a:b:c，一般设ax,bx和cx三部分练习：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？例6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？练习：七年级4班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人3个，还剩8个；若每人5个，还缺2个.那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？变式：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？变式练习：出操时，初一、初二两个方队共有学生146人.如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等，则两个方队原来各有多少人？顺水、逆水问题例1一艘轮船在两个码头间航行，顺流需航行4h,逆流需航行5h，如果水流速度为3km/h,求两码头间的距离。练习一架飞机从A城市飞往B城市，顺风需要5.5h，逆风需要6h，风速为24km/h，则A,B两城市间的距离为多少？例2甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站出发每小时行驶65km,一列快车从乙站出发，每小时行驶85km，两车同时开出，相向而行，多长时间后相遇？相遇问题练习：甲、乙两人分别从相距1500m的A,B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.变式：甲、乙两人从相距300km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行90km,乙骑电动车每小时行30km,如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？追及问题例3小明、小亮两人相距5km，小明先出发0.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几个小时追上小亮？练习一批学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？练习：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？1、工程问题是工作量不是具体的数量，常常把工作总量看成单位“1”的应用题例1、有一项工作，甲单独完成需要30h，乙单独完成需要60h.2、工程问题中涉及到的几个量：工作总量（工作量）、工作效率、工作时间3、工程问题中几个量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率4、工程问题中的工作总量看成1时，几个量之间的关系为：工作效率×工作时间=1工作效率=1÷工作时间工作时间=1÷工作效率（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）乙每小时可以完成工作量的几分之几？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例1、有一项工作，甲单独完成需要30h，乙单独完成需要60h.5、若甲、乙两人合作完成一项工作，则合作的工作总量=甲的工作总量+乙的工作总量合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例1、有一项工作，甲单独完成需要30h，乙单独完成需要60h.（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（6）在（5）的情况下，乙又工作了xh,则剩余的工作占总工作的几分之几？例2、有一项工作，由一个人做要80h.假设每个人的工作效率相同.那么一个人1小时完成的工作量是______,一个人做5小时完成的工作量是_________,一个人做x小时完成的工作量是_______，4个人做x小时完成的工作量是______可以发现：工作总量=人均效率×人数×时间人均效率是指一个人的工作效率，即一个人在单位时间内完成的工作量例3、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？整理一批图书，由一个人做要40h完成。由这句话我们可以知道，工作总量为_____，人均工作效率(一个人的做1小时的工作量)为______，x个人工作4小时的工作量为______1404x401练习：整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三。计划由多少人先做两小时？例4有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。单开甲水管20分钟可将水池注满，单开乙水管15分钟可将水池注满，单开丙水管25分钟可将满水池放完。现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？1、在解决销售的利润问题时，首先要弄清楚商品的进价（成本）、标价、售价、打折的意义以及它们之间的数量关系，弄清利润、利润率与它们的关系2、利润、利润率与其余几个量之间的关系：利润=售价-进价%100-%100进价进价售价进价利润利润率3、商品打x折是指：按商品的标价×折数=商品的售价引入：1、一只钢笔进价60元，售价80元，销售这只笔的利润是_______元，利润率是______为了促销，现在出售时打8折，则售价是______元，利润率是_______2、一种商品的进价是400元，如果要获利5%,则售价为_______元销售中的盈亏：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？若售价进价，则商品盈利；若售价进价，则商品亏损；若售价=进价，则商品不盈不亏练习：某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，请求出盈利或者亏损了多少元？作业：1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元，前年的产值是多少？2、三个连续奇数的和为33，求这三个连续的奇数3、按规律排列的一列数：2，-4,8，-16,32，-64，...，其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数4、如图日历中，任意圈出两列上下相邻的四个数，其中四个数之和为52，求这四个数各是多少？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930315、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的1/5.求这个两位数。6、在数理化竞赛中，小亮三科成绩的总分为240分，各科分数的比为9:8:7，小亮各科的成绩分别是多少？8、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？7、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.问参与种树的有多少人？总共有多少棵树？10、甲、乙两站间路程为450km,一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇.9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度.