1.2.1-1.2.2 充分条件、必要条件与必要条件

1.2.1-1.2.2充分条件,必要条件与充要条件充分条件与必要条件[提出问题]1、在物理中，我们经常遇到这样的电路图：问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？2220,=0xabxababa2、判断下列命题的真假（1）若，则（2）若则充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系PqPq条件关系p是q的条件q是p的条件Pq的充分条件Qp的必要条件⇒充分必要不是不是命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.课本练习p10,1,2,3例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等(3)若ab,则acbc.例3、下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件?(1)p:x=y,q:x2=y2;(2)p:两个三角形的面积相等,q:这两个三角形全等.(3)p:ab,q:acbc.(4)p：整数a是６的倍数，q：整数a是２和３的倍数.1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的既不充分也不必要条件充分且必要条件4）AB且BA，则A是B的3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若AB且BA，则甲是乙的2)若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。例3、下列各题中,p是q的什么条件?（1）p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;（2）p:x0,y0,q:xy0;（3）p:ab,q:a+cb+c.课本练习p12,1,2,[类题通法]充要条件的判断方法判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真且逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假且逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用．例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.pqqp分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可课本练习p13：2.[类题通法]充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．充分、必要条件的应用[例3]已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解]因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q但qp，即x|－2≤x≤10是x|1－m≤x≤1＋m的真子集，所以1－m＜－2，1＋m≥10，或1－m≤－2，1＋m＞10，解得m≥9.所以实数m的取值范围为m|m≥9.变式：p是q的必要不充分条件[类题通法]应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用．[例1](四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．[答案]A1、已知x，y为两个正整数，p：x≠2或y≠3，q：x＋y≠5，则p是q的________条件．[答案]必要不充分2．“m≠3”是“|m|≠3”的________条件．答案：必要不充分转化法3、指出下列命题中，p是q的什么条件．(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2；(2)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2或x＝4.集合法