《 一元一次不等式与一次函数的关系》(第1课时)课件 探究版

1一元一次不等式与一次函数的关系3前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一问题．那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？4如：下面两个问题是同一问题吗？（1）解不等式：2x-4＜0；（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？-42yx51．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．如y=2x－5为一次函数．在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0．6由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．72．做一做：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＞0？（3）x取哪些值时，2x－5＜0？（4）x取哪些值时，2x－5＞1？y=2x-5B（3，1）A(2.5，0）Oyx–1–2123456–1–2–3–4–5123458（1）当y=0时，2x－5=0，∴x=，∴当x=时，2x－5=0．（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件．当x＞时，由y=2x－5可知y＞0．因此当x＞时，2x－5＞0．121212129（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞1，也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1．12103．试一试如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0？由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234xyOA(-2.5，0）y=-2x-511–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234xyOA(-2.5，0）y=-2x-5从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0．124．练一练函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1=y2？（2）x取何值时，y1＞y2？（3）x取何值时，y1＜y2？y1=2x-5y2=x-2–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234Oyx13从图象上看，y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解；一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5＞x-2的解；一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5＜x-2的解．y1=2x-5y2=x-2–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234Oyx14总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b＞0（或＜0）(a，b是常数，a≠0)的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围．从形的角度看求ax+b＞0（或＜0）(a，b是常数，a≠0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围．15例1作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0？（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．16分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积．17（1）当x＞2时，2x－4＞0；（2）当x＜4时，－2x+8＞0；（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立；CBAy2=-2x+8y1=2x-4yx84-4218（4）由2x－4=0，得x=2．由－2x+8=0，得x=4．所以AB=4－2=2．由得交点C（3，2）．所以△ABC中AB边上的高为2．所以S=×2×2=2．2428yxyx，，CBAy2=-2x+8y1=2x-4yx84-421219例2．一次函数y=-3x+12中，（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0．解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0，-3x＞－12，x＜4．（2）当y＝0时，则有-3x+12＝0，-3x＝－12，x＝4．（3）当y＜0时，则有-3x+12＜0，-3x＜－12，x＞4．201．已知函数y=3x+8，当x________时，函数的值等于0．当x________时，函数的值大于0．当x_______时，函数的值不大于2．2．如图，直线l1，l2交于一点P，若y1≥y2，则（）A．x≥3B．x≤3C．2≤x≤3D．x≤48383＜﹣2BPO43l2l1yx211．转化思想:一次不等式问题一次函数问题转化2．解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题．223．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b＞0（或＜0）(a，b是常数，a≠0)的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围．从形的角度看求ax+b＞0（或＜0）(a，b是常数，a≠0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围．谢谢观看！