分式精选练习题

115.1.1从分数到分式【新知要点测评】知识点一:分式的概念1．（2015春东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：，，，+m，其中分式共有：，+m共有2个．故选B2.（2015春醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0．．解析：、（x+y）、﹣3x2、0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．3.列式表示下列数量关系（自创）（1）若m个人完成某项工程需要a天，求（m+n）个人完成此项工程需要的天数.（2）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，客房的间数是多少？（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为vkm/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是多少？解：（1）；2（2）；（3）.知识点二:分式有（无）意义、值为零（正或负）的条件4.（2015南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（D）A．x≠﹣5B．x＞0C．x≠﹣5且x＞0D．x≥0解析：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D5．（2016龙岩模拟）若分式的值为0，则x的值为﹣2解析：根据题意得：，解得：x=﹣2．6.当x取何值时，下列分式没有意义？有意义？值为零？（1）；（2）解：（1）∵分式没意义，∴x﹣1=0，解得x=1；∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1；∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．3（2）∵没意义，∴x2﹣9=0，即x=±3时分式无意义；根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目分式的概念1，6，8分式有（无）意义、值为零（正或负）的条件2，3，4，5，7，9，101．下列各式中，是分式的有（B），（x+3）÷（x﹣5），﹣a2，0，，，A．1个B．2个C．3个D．4个4解析：（x+3）÷（x﹣5），这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．2．（2016武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（C）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=3解析：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C3．（2016天水）已知分式的值为0，那么x的值是（B）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2解析：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选B．4．（2015春瑶海区期末）若分式的值是正值，则x的取值范围是（C）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2解析：因为分式的值是正值，可得：2﹣x＞0，5解得：x＜2．故选C．5．（2016秋莒南县期末）下列关于分式的判断，正确的是（B）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义解析：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．故选B．6．下列各式①，②（x+y），③，④，⑤中，是分式的有①③④，是整式的有②⑤．解析：①，②（x+y），③，④，⑤中，是分式的有：①③④，是整式的有②⑤．7．（2015春福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是1．6解析：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1.8.已知分式：，﹣，，﹣，…，请根据规律，猜想第10个分式与第n个分式分别是﹣，，（﹣1）n+1．解析：∵，﹣，，﹣，…，∴第10个分式是﹣，第n个分式为（﹣1）n+1．9．当x取什么数时，分式的值为零？解：由题意得：1﹣|x|=0，解之得x=±1，当x=1时，分母（x﹣1）（x+2）=0，当x=﹣1时，分母（x﹣1）（x+2）≠0，所以，当x=﹣1时，分式的值等于零．10.对于分式，当x=1时，分式的值为零，当x=﹣2时，分式无意义，试求a、b的值．7解：∵分式，当x=1时，分式的值为零，∴1+a+b=0且a﹣2b+3≠0，当x=﹣2时，分式无意义，∴a﹣2b﹣6=0，联立可得，解得．故a的值是、b的值是﹣．【能力提升练】11.若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是___m＞1___．解析：由题意得x2-2x+m≠0，x2-2x+1+m-1≠0，∴（x-1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．12.母本74页12题，答案见母本172页12题.815.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质【新知要点测评】知识点一:分式的基本性质1．（2016秋崆峒区期末）下列各式变形正确的是（C）A．=B．=C．=（a≠0）D．=解析：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a≠0），正确；D、，故本选项错误；故选C．2．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．（1）=﹣；（2）=；（3）=﹣；9（4）=．解：（1）原式==﹣．（2）原式==．（3）原式==﹣．（4）原式==3．（2016春宜宾校级月考）在括号里填上适当的整式：（1）=；（2）=；（3）=．解：（1）分子分母都乘以5a，得=，（2）分子分母都除以x，得=，（3）分子分母都乘以2a，得=，知识点二:分式的基本性质的应用4．（2016秋尚志市期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（C）10A．B．C．D．解析：依题意得：=，故选C．5．（2016天津二模）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（D）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变解析：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．6．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1），（2）．解：（1）==．（2）==．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表11知识点题目分式的基本性质4，5，6，8分式的基本性质的应用1，2，3，7，9，101．（2015丽水）分式﹣可变形为（D）A．﹣B．C．﹣D．解析：﹣=﹣=.故选D．2．（2016秋鼓楼区期中）不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（D）A．B．C．D．解析：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．3．（2016路北区二模）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（B）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍D．不变解析：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得=.12故选B．4．（2016眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（D）A．3B．2C．D．解析：已知等式整理得：x2﹣4=3x则原式=故选D.5．（2016春沂源县期末）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（D）A．B．C．D．解析：分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以分子，分母同乘-1，可得，故选D．6．（2016春邗江区期中）如果成立，则a的取值范围是a≠．解析：成立，得2a﹣1≠0，解得a≠.2123xxxxx137．若=3，求的值为解析：由=3得a=3b，把a=3b代入得，===.8．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=；（3）.解；（1）；（2）；（3）.9．已知==﹣，求分式的值.解：设==﹣=a，∴则x=3a，y=2a，z=﹣5a，所以===33．10．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．332xxx（）3232xxxx14（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=．【能力提升练】11．（教材拓展题）已知，则的值为．解析：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．12.（阅读理解题）母本76页12题，答案173页.15.1.2分式的基本性质第2课时约分与通分【新知要点测评】知识点一:约分1．（2016滨州）下列分式中，最简分式是（A）A．B．2.05.21.0xox2520xx15C．D．解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意.故选A2．（2016淄博）计算的结果是1﹣2a．解：原式==1﹣2a．3．将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）=﹣；16（2）=﹣；（3）==；（4）==．4.从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，一共可以构成多少个?请从中选取一个并化简该分式.x2-4xy+4y2，x2-4y2，x-2y解：六个..知识点二:通分5．把，，通分过程中，不正确的是（D）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．=C．=D．=解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4.17故选D．6．（2014秋白云区期末）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为6a2b3．解：和的最简公分母为6a2b3．7．（2016高邑县月考）通分：（1），，；（2），．解：（1）=，=，=﹣；（2）=，=﹣．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目18约分1,3,4,5，6,8通分2,7,9,101．（2016钦州期末）下列运算正确的是（B）A．B．C．D．解：A、不能再计算，故A错误；B、=﹣=﹣1，故B正确；C、，故C错误；D、==a+b，故D错误；故选B．2．（2015秋沙河市月考）若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（）A．6x2（x﹣y）2B．2（x﹣y）C．6x2D．6x2（x+y）解析：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．故选C．193．（2016秋抚宁县期末）下列各分式中，最简分式是（C）A．B．C．D．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==y-x，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式.故选C4．（2016台州）化简的结果是（D）A．﹣1B．1C．D．解：==；故选D．5．下列约分正确的是（C）A．B．C．D．解析：A、，错误；20B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．6．（2016白云区一模）化简=．解：原式==.7.的最简公分母是12x3yz．解析：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．故答案为12x3yz．8．约分：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）=；（2）==3a+b；（3）==；21（4）==．9．通分：（1），，；（2）,.解：（1）最简公分母为30a2b3c2，=，=﹣，=；（2）最简公分母为3（a﹣3）（a﹣2）（a+1），=﹣=﹣，=，=.10.化简求值母本10题.【能力提升练】2211.教材拓展题（2016秋槐荫区期末）若方程+=，则A、B的值分别为（C）A．2，1B．1，2C．1，1D．﹣1，﹣1解析：通分，得=得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1由相等项的系数相等，得解得故选C．12.母本78页12题，答案174页.15.2分式的运算15.2.1分式的乘除【新知要点测评】知识点一:分式的乘除1．（2016长春模拟）计算的结果是（D）23A．B．C．D．解析：原式=.故选D．2．（2016通州区二模改编）计算：÷，其结果是解：原式=•=.3.（1）计算：；（2）（2015甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．解：（1）原式==-2；（2）==,当x﹣3y