1.1.2 四种命题

1.1.2四种命题思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等.我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(６)３能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．可写成“若P,则q”的形式或“如果P,那么q”的形式或“只要P,就有q”的形式命题都是由条件和结论两部分构成观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆一个符号条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p1、用否定的形式填空：（1）a0；练习：（2）a≥0或b0；（3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。逆否命题：命题:原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。例题1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式：（1）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；2、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。1,0UACB2U练习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假。）若x、y都是奇数则x+y是偶数。2）若x0,则x3）若x=1且y=2,则x+y=34）若AB，则C思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（）命题。逆否•小结：1、本节内容：（1）三个概念；（2）一个符号；（3）四种命题9101223P（）（）作业：、