清华大学机械原理 第五章 齿轮传动机构

机械原理—齿轮机构第4章齿轮传动机构4.1齿轮传动机构的类型、特点和应用4.1.1齿轮传动机构的类型机械原理—齿轮机构机械原理—齿轮机构平面—直齿轮内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同齿轮齿条传动外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反机械原理—齿轮机构平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动轮齿与其轴线倾斜一个角度机械原理—齿轮机构平面—人字齿轮传动由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成机械原理—齿轮机构空间—（圆）锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动机械原理—齿轮机构空间—交错轴斜齿轮传动用于传递两交错轴之间的运动机械原理—齿轮机构空间—蜗杆传动用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为90º机械原理—齿轮机构4.1.2齿轮传动机构的特点（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；（4）改变运动方向；（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。机械原理—齿轮机构4.1.3齿轮传动机构的应用现代机械中应用最为广泛的一种传动机构例1：机械手机械原理—齿轮机构例2：汽车变速箱机械原理—齿轮机构例3：摄像机机械原理—齿轮机构例4：大型游乐设施机械原理—齿轮机构4.2齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件4.2.1基本定律-瞬时传动比恒定条件机械原理—齿轮机构C点：相对速度瞬心(三心定理)C点：啮合节点，简称节点21ccvvconstCOCOωωi122112COCO2211机械原理—齿轮机构齿廓啮合基本定律齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。节圆：由节点决定的圆共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓机械原理—齿轮机构两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭机械原理—齿轮机构4.2.3齿廓曲线的选择1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮机械原理—齿轮机构4.3渐开线齿廓4.3.1渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb—基圆半径；BK—渐开线发生线θK—渐开线上K点的展角机械原理—齿轮机构4.3.2渐开线的性质1.渐开线的发生线展直前后长度不变；KBAB弧机械原理—齿轮机构2.B是渐开线K点处的曲率中心，BK是曲率半径；A处的曲率半径为0KB为渐开线在K点的法线，并与基圆相切K机械原理—齿轮机构3.渐开线的形状取决于基圆的大小rb↑→∞,渐开线→直线；机械原理—齿轮机构4.基圆内无渐开线机械原理—齿轮机构问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问和有何关系？31KK'3'1KK'3'1KKKK315.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。机械原理—齿轮机构问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？2KK1'2'1KK'2'12KKKK16.同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。机械原理—齿轮机构4.3.3渐开线方程1.渐开线的压力角2.渐开线方程KKKKKbKtginv/cosαrr渐开线函数—invKKbKrrcos机械原理—齿轮机构法线与基圆相切；齿轮固定，基圆唯一；法线交于定点C'1'21212221112122211222111,coscosrrrriCNOCNOrrivvKOvKOvbbbbKKKKKK相似4.3.4渐开线齿廓的啮合特性机械原理—齿轮机构啮合特性1.中心距的可分离性；1212bbrri中心距变化后，C点随之变化，但rb1、rb2不变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。机械原理—齿轮机构2.接触点的轨迹是直线─啮合线；3.作用力的方向始终沿啮合线；4.中心距变动，啮合线变化；5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。机械原理—齿轮机构4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮4.4.1基本参数1.模数m，压力角αkkzPdkkzPd机械原理—齿轮机构定义分度圆上：模数m=Pk/π，压力角α，均为标准值国家标准α=20°，英制标准α=14.5°,某些汽车齿轮α=22.5°2.齿顶高系数，顶隙系数mChhmhhafaa)(***齿根高齿顶高25.00.1**Cha标准值mzd分度圆机械原理—齿轮机构4.4.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的特征：分度圆上模数和压力角为标准值；齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；具有标准的齿顶高与齿根高。机械原理—齿轮机构渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式机械原理—齿轮机构4.5渐开线标准齿轮的啮合节点→节圆→啮合角4.5.1标准中心距-无侧隙啮合分度圆与节圆重合渐开线齿廓具有可分离性2)(2221212211zzmddameses机械原理—齿轮机构4.5.2正确啮合条件条件：齿对交替过程中不发生冲击n2n1PPn2n1PPn2n1PP机械原理—齿轮机构机械原理—齿轮机构保证加工与互换性4.5.3连续传动条件理论啮合线实际啮合线连续传动条件？？)()(2121标准值标准值mmm21BB21NN机械原理—齿轮机构bpBB21bpBB21实际啮合线重合度bpBB21121bpBB机械原理—齿轮机构ε大意味着什么(物理意义)？─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。结论基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；m,α相等，解决连续传动的必要条件；ε≥1，解决连续传动的充分条件。标准齿轮、标准中心距，ε恒大于1机械原理—齿轮机构4.6渐开线齿轮的加工4.6.1渐开线齿轮的加工方法1.成形法机械原理—齿轮机构铣削法拉削法机械原理—齿轮机构渐开线的形状与基圆有关成形铣刀刀号和加工齿数范围cos2mzrb机械原理—齿轮机构成型法加工齿轮的特点不需要专用机床；齿型误差较大；分齿误差较大。用于9级以下精度的齿轮加工2.范成法(展成法)4.6.2范成法加工齿轮的原理和方法1.基本原理机械原理—齿轮机构一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互为包络线——包络法机械原理—齿轮机构2.加工方法插齿加工机械原理—齿轮机构齿轮插刀齿条插刀优点：用一把插刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。机械原理—齿轮机构滚齿加工机械原理—齿轮机构优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。机械原理—齿轮机构4.6.3用标准齿条刀具加工齿轮1.标准齿条刀具顶部比普通齿条多出一段C*m，用于在被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙机械原理—齿轮机构2.用标准齿条刀具加工齿轮轮轮轮刀具移动的速度：2mzrv刀轮由此可得：mvz刀2被加工齿轮的齿数取决于v刀和ω轮的比值。机械原理—齿轮机构4.6.4渐开线齿廓的根切1.根切的现象根切位置2.根切的危害齿根强度削弱，重合度减小机械原理—齿轮机构3.根切的原因标准齿轮：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N。机械原理—齿轮机构CBCNsinsin2*amhCBmzCN2*sin2ahz17097.170.1h20*za，标准齿轮：17minz机械原理—齿轮机构考虑变位sin*xmmhCBaminmin*minzzzhxasinsin2*xmmhmza机械原理—齿轮机构4.6.5避免根切的措施1.z≥17（对于标准齿轮）2.变位正变位刀具远离工件中心17172001minz,x,α.h*a当机械原理—齿轮机构变为后凑中心距提高强度正变位17zxmtgmexmtgms2222机械原理—齿轮机构4.6.6变为齿轮及其应用1.类型零传动x1+x2=0（包括标准齿轮）通常：小轮x10，大轮x20中心距a，啮合角α’不变（高度变位）机械原理—齿轮机构正传动x1+x20中心距a↑，啮合角α’↑机械原理—齿轮机构负传动x1+x20中心距a↓，啮合角α’↓机械原理—齿轮机构0:0:0:212121xxxxxx负传动正传动角度变位零传动高度变位齿轮传动类型2.应用凑中心距z=181z=36z=40z=38234机械原理—齿轮机构修复旧齿轮；减小齿轮尺寸；提高齿轮弯曲疲劳强度。机械原理—齿轮机构4.9斜齿圆柱齿轮4.9.1渐开线斜齿圆柱齿轮1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成机械原理—齿轮机构端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律机械原理—齿轮机构2.斜齿圆柱齿轮的基本参数（1）螺旋角右旋左旋分度圆螺旋角基圆螺旋角b机械原理—齿轮机构（2）齿距和模数（3）压力角（4）齿顶高系数和顶隙系数（5）几何尺寸3.斜齿圆柱齿轮的啮合特性接触线是斜直线逐渐接触，逐渐脱开，传动平稳，冲击和噪声小机械原理—齿轮机构产生轴向力β角↑→轴向力↑，对轴承不利β角太小，斜齿轮的优点不易发挥一般：β=8―20°重合度加大(后面分析)4.9.2平行轴斜齿轮机构1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算FsinFx机械原理—齿轮机构(1)法面参数与端面参数的关系模数coscoscosnttntnmmmmPP机械原理—齿轮机构压力角cos1111BDDBtgtgABBDtgBADBtgtntn机械原理—齿轮机构(2)法面参数的意义法面：加工时的进刀方向，为标准参数端面：渐开线，与直齿轮相当机械原理—齿轮机构外啮合β1=-β2内啮合β1=β22.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算(1)正确啮合条件两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致机械原理—齿轮机构端面内的啮合相当于之齿轮啮合2t1t2t1tmm21又)()(21212121内啮合或外啮合或或t2t1nnt2t1nnααmmmmm机械原理—齿轮机构(2)连续传动条件1b21pBB直齿轮：atbbbpBtgpBB21斜齿轮：端面重合度轴向重合度斜齿轮传动的重合度比直齿轮大机械原理—齿轮机构3.斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数机械原理—齿轮机构将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径22cos2dbavnzm齿数：模数：分度圆：当量齿轮22vnzm机械原理—齿轮机构标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：一般不是整数vz3coszzv3cosvzzβ17cosz3min17机械原理—齿轮机构4.当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。选择变位系数及测量齿厚机械原理—齿轮机构4.10直齿圆锥齿轮传动机构4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成1.理论齿廓的形成基圆锥→球面渐开线球面由于不能展开成平面，给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似机械原理—齿轮机构用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型大端模数为标准值2.背锥和当量齿数mzdcos2cosmzrrv机械原理—齿轮机构将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同)将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至Zv—圆锥齿轮的当量齿轮Zv—当量齿数cos2cosmzrrv2mzvcoszzv机械原理—齿轮机构标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：3.当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。cos17cosminvzz机械原理—齿轮机构