2017年高考理科数学试题全国卷2及解析完美word版

祥子数理化地址：实验中学对面电话：151143567662017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、3+i1+i=()A．1+2iB．1–2iC．2+iD．2–i2、设集合A={1,2,4}，B={x2–4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=()A．{1,–3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4、如下左1图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36π开始输出S否是K=K+1a=-aS=0，K=1S=S+aKK6输入a开始5、设x、y满足约束条件2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y的最小值是()A．–15B．–9C．1D．96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8、执行上左2的程序框图，如果输入的a=–1，则输出的S=()A．2B．3C．4D．59、若双曲线C：x2a2–y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x–2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A．2B．3C．2D．23310、已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A．32B．155C．105D．3311、若x=–2是函数f(x)=(x2+ax–1)ex–1的极值点，则f(x)的极小值为()A．–1B．–2e–3C．5e–3D．112、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则向量PA·(PB+PC)的最小值是()A．–2B．–32C．–43D．–1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。祥子数理化地址：实验中学对面电话：1511435676613、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则DX=_______________________。14、函数f(x)=sin2x+3cosx–34(x∈[0,π2])的最大值是______________。15、等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则nkkS11___________。16、已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则|FN|=_______________________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin(A+C)=8sin2B2。(1)求cosB；(2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b。18、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：旧养殖法0.0340.0320.0240.0140.0122530箱产量/kg频率/组距0.0400.02007065605550454035箱产量/kg频率/组距0.0680.0460.0440.0200.01000.0080.0047065605550454035(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)。附：K2=n(ad–bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。祥子数理化地址：实验中学对面电话：1511435676619、(12分)如图，四棱锥P–ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于地面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点。(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M–AB–D的余弦值。MEDCBAP20、(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足向量NP=2NM。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=–3上，且向量OP·PQ=1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。祥子数理化地址：实验中学对面电话：1511435676621、(12分)已知函数f(x)=ax2–ax–xlnx，且f(x)≥0。(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e–2f(x0)2–2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22、[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4。(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,π3)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。23、[选修4–5：不等式选讲](10分)已知a0，b0，a3+b3=2。证明：(1)(a+b)(a5+b5)≥4；(2)a+b≤2。祥子数理化地址：实验中学对面电话：[phone]理科数学参考答案一、选择题1、D2、C3、B4、B5、A6、D7、D8、B9、A10、C11、A12、B二、填空题13、1.96；14、1；15、2nn+1；16、6；三、解答题17、(1)由A+C=π–B得sinB=8sin2B2，即cosB2=4sinB2，∴tanB2=14，得tanB=815，则有cosB=1517。(2)由(1)可知sinB=817，则S△ABC=12acsinB=2，得ac=172，又b2=a2+c2–2ac·cosB=(a+c)2–2ac–3017ac=4，则b=2。18、(1)旧养殖法箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，新养殖法箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，而两种箱产量相互独立，则P(A)=0.62×0.66=0.4092。(2)由频率分布直方图可得列联表箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466则K2=200(62×66–34×38)2100×100×96×104≈15.7056.635，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。(3)新养殖法箱产量低于50kg的面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.340.5，产量低于55kg的面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.680.5，所以新养殖法箱产量的中位数估计值为(0.5–0.340.34)×5+50≈52.35(kg)。19、(1)取PA中点F，连结EF、BF。因为E为PD中点，则EF∥12AD。而由题可知BC∥12AD，则EF∥BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以EC∥FB。又EC⊄面PAB，FB⊂面PAB，故CE∥平面PAB。(2)因为AB⊥AD，则以A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系A–xyz，如图所示。取AB=1，设向量CM=λCP(0λ1)，则得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1,3)，，则CP=(–1,0,3)，CM=(–λ,0,3λ)，可得点M(1–λ,1,3λ)，所以BM=(–λ,1,3λ)。取底面ABCD的法向量为n=(0,0,1)，则|cosBM,n|=3λλ2+1+3λ2=sin45°，解得λ=22，则向量BM=(–22,1,62)。因为向量AB=(1,0,0)，设面MAB的法向量为m=(x,y,z)，由m·AB=0m·BM=0得x=0–22x+y+62z=0，取z=2得m=(0,–6,2)，则cosm,n=105。故二面角M–AB–D的余弦值为105。祥子数理化地址：实验中学对面电话：[phone]zyxFMEDCBAP20、(1)设P(x,y)，则M(x,22y)，将点M代入C中得x22+y22=1，所以点P的轨迹方程为x2+y2=2。(2)由题可知F(–1,0)，设Q(–3,t)，P(m,n)，则向量OQ=(–3,t)，PF=(–1–m,–n)，OP=(m,n)，PQ=(–3–m,t–n)。由向量OP·OQ=1得–3m–m2+tn–n2=1，由(1)有m2+n2=2，则有3+3m–tn=0，所以OQ·PF=3+3m–tn=0，即过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。21、(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，则f(x)≥0等价于ax–a–lnx≥0。设g(x)=ax–a–lnx，则g'(x)=a–1x。由题可知a0，则由g'(x)0解得x1a，所以g(x)为(1a,+∞)上的增函数，为(0,1a)上的减函数。则有g(x)min=g(1a)=1–a+lna=0，解得a=1。(2)由(1)可知f(x)=x2–x–xlnx，则f'(x)=2x–2–lnx。设h(x)=2x–2–lnx，则h'(x)=2–1x。由h'(x)0解得x12，所以h(x)为(12,+∞)上的增函数，为(0,12)上的减函数。又因为h(12)=ln2–10，h(1)=0，则h(x)在(0,12)上存在唯一零点x0使得2x0–2–lnx0=0，即2x0–2=lnx0，且f(x)为(0,x0)，(1,+∞)上的增函数，为(x0,1)上的减函数，则f(x)极大值为f(x0)=x0(1–x0)14。而e–1∈(0,1)，x0≠e–1，所以f(x0)f(e–1)=e–2。综上，e–2f(x0)2–2。22、(1)设P极坐标为(ρ,θ)(ρ0)，M极坐标为(ρ1,θ)(ρ10)。则|OP|=ρ，|OM|=ρ1=4cosθ。由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ0)。所以C2的直角坐标方程为(x–2)2+y2=4(x≠0)。(2)设B极标为(ρ2,θ)(ρ20)，由题可知|OA|=2，ρ2=4cosα，则有S△OAB=12|OA|·ρ2·|sin(α–π3)|=2|sin(2α–π3)–32|≤2+3。即当α=–π12时，△OAB面积的最大值为2+3。23、(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2–2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2–b2)2≥4。(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+3(a+b)24(a+b)=2+3(a+b)34，所以(a+b