用待定系数法求二次函数解析式(顶点式)

20.3用待定系数法求二次函数的解析式温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)•顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)说一说y＝3x2y＝x2＋2x＋1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121学习目标能正确用待定系数法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k的二次函数解析式根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？8642-2-4-6-8-15-10-5510152axykaxy2khxay2)(2)(hxay8642-2-4-6-8-15-10-5510158642-2-4-6-8-15-10-551015xxxxyyyy思考：如果要求二次函数解析式y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k中的a、h、k，至少需要几个点的坐标？猜一猜如图，正比例函数的图象经过A，求此正比例函数的解析式.解：设y=kx∵过点A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定设AxO24y回顾：用待定系数法求函数的解析式探究一：如图所示，抛物线过点B(2,2)，求此函数的解析式2axy解：设8642-2-4-6-8-15-10-551015B(2,2)xy∵过点B（2,2）21a222a221xy探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、B(2,1)，求此函数的解析式32axy解：设8642-2-4-6-8-15-10-551015B(2,1)A(0,3)xy∵过点B（2,1）1322a21a3212xy解：设kaxy2∵过点B（2,1）、C（0，3）30122kka321ka解得：3212xy探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求此函数的解析式解：设2)3(xay8642-2-4-6-8-15-10-551015B(3,0)C(1,-2)xy∵过点C（1,-2）2)31(2a21a2)3(21xy探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、C(0,-1)，求此函数的解析式解：设3)2(2xay8642-2-4-6-8-15-10-551015B(2,-3)C(0,-1)xy∵过点C(0,1)13)20(2a21a3)2(212xy1.已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：4)1(2xay课堂练习D对称轴是x=-1,函数值的最小值是-4变式.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–112·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。课堂练习变式1、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析式解：设2)1(2xay8642-2-4-6-8-15-10-551015A(1,2)C(3,-2)B(0,1)xy∵过点B(0,1)12)10(2a1a2)1(2xy2、如图所示，抛物线过点B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函数的解析式解：设kxay2)2(8642-2-4-6-8-15-10-551015x=2B(4,1)C(-1,-1.5)xy∵过点B(4,1)、C（-1，-1.5)5.1)21(1)24(22kaka：5.1914kaka即35.0ka解得：3)2(5.02xy如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3解：设抛物线的解析式为，∵过（-1,0）、（3,0）、（1,4）所以，抛物线的解析式为（1,－4）－1Oxy32yaxbxc123abc223yxx09304abcabcabc解得用待定系数法求函数解析式的主要步骤：1．准确设出函数解析式；【设】2．找点代入解析式，列方程（组）；【代】3．解方程（组），得出待定系数的值；【解】4.确定函数解析式．【定】小结：