八年级数学上册《7.2_定义与命题》(第2课时)课件_(新版)北师大版

第二节定义与命题(第2课时)第七章平行线的证明想一想：举出一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？希腊数学家——欧几里得人们公认的一些事实列为定义公理欧几里得证实其他命题的原始依据定义公理本课概念公理——公认的真命题证明——推理的过程定理——经过证明的真命题除了公理外，其他命题的真假都需要通过推理的方法进行判断是否为真命题是否需要证明公理是否定理是是本套教材的公理1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等．等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理几何公理简称1直线公理2线段公理3垂线公理4平行线公理5同位角相等，两直线平行6SAS7ASA8sss代数中可作为证明的依据的有：1数与式的运算律和运算法则2等式的有关性质3不等式的有关性质4等量代换请证明下面定理同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等三角形的两边之和大于第三边对顶角相等同角的补角相等已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠2互为补角，求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为补角（已知）∴∠1+∠2=180°（补角的定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3与∠2互为补角（已知）∴∠3+∠2=180°（补角的定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）等角的补角相等已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，∠2=∠4求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为补角（已知）∴∠1+∠2=180°（补角的定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3与∠4互为补角（已知）∴∠3+∠4=180°（补角的定义）∴∠3=180°－∠4（等式的性质）∵∠2=∠4（已知）∴180°－∠2=180°－∠4∴∠1=∠3（等量代换）同角的余角相等已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠2互为余角，求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为余角（已知）∴∠1+∠2=90°（余角的定义）∴∠1=90°－∠2（等式的性质）∵∠3与∠2互为余角（已知）∴∠3+∠2=90°（余角的定义）∴∠3=90°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）等角的余角相等已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，∠2=∠4求证：∠1=∠3证明：∵∠1与∠2互为余角（已知）∴∠1+∠2=90°（余角的定义）∴∠1=90°－∠2（等式的性质）∵∠3与∠4互为余角（已知）∴∠3+∠4=90°（余角的定义）∴∠3=90°－∠4（等式的性质）∵∠2=∠4（已知）∴90°－∠2=90°－∠4∴∠1=∠3（等量代换）三角形的任意两边之和大于第三边已知：△ABC,求证：AB+BC＞AC，BC+AC＞AB,AB+AC＞BC依据是：两点之间线段最短对顶角相等已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角。求证：∠AOC=∠BOD证明：∵直线AB与直线CD相交于点O（已知）∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）邻补角的角平分线互相垂直已知：如图∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.求证：OD⊥OE.证明：∵∠AOC和∠BOC互为邻补角(已知）∴∠AOC+∠BOC=180°(补角的定义）∵OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线（已知）∴∠DOC=1∕2∠AOC,∠EOC=1∕2∠BOC∴∠DOC+∠EOC=1∕2(∠AOC+∠BOC)=90°，∴∠DOE=90°，即OD⊥OE.证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的角平分线互相平行收获三个定义公理——公认的真命题证明——推理的过程定理——经过证明的真命题八个几何公理证明的出发点是（已知）原始依据是（定义），（公理）证明命题的步骤是1.画图2.根据条件写已知２.根据结论写求证４.写证明过程几个定理的证明读一读在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。公理、定理、概念和证明的关系有关概念、公理条件1条件2定理1有关概念、公理定理2……定理3……