八年级数学上册《平方差公式》课件-新人教版

平方差公式(a+b)(a-b)=?大冶三中柯咏平2016.11.231．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．知识与能力教学目标1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．过程与方法1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．情感态度与价值观1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．重点教学重难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．难点计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2（1）(x+3)(x−3)；（2）(1+2a)(1−2a)；（3）(x+4y)(x−4y)；（4）(y+5z)(y−5z)；=x2−9=1−4a2=x2−16y2；=y2−25z2=x2−32；=12−(2a)2；=x2−(4y)2；=y2−(5z)2．计算像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（a＋b)(a－b)=a2－b2知识要点(a+b)·(a-b)a2-b2=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．(a+b)·(a-b)(a+b)(a−b)=a2−b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方差公式的结构特征例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．解：（1）(7+6x)(7−6x)=（2）(3y+x)(x−3y)=（3）(−m+2n)(−m−2n)72-（6x）2=49－36x2x2－3y2=x2－9y2=(－m)2－(2n)2=m2－4n2（1）(b+2)(b−2)；（2）(a+2b)(a−2b)；（3）(−3x+2)(−3x−2)；（4）(−4a+3)(−4a−3)；（5）(−3x+y)(3x+y)；（6）(y−x)(−x−y)．（1）(b+2)(b−2)（3）(−3x+2)(−3x−2)（2）(a+2b)(a−2b)=b2－4=a2－4b2=9x2－4（5）(−3x+y)(3x+y)（4）(−4a+3)(−4a−3)（6）(y−x)(−x−y)=16a2－9=9x2－y2=x2－y2练一练（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936例2利用平方差公式计算：解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a−3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y−2x)．(不能)(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−9b2)=−a2+9b2；(不能)例3判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，x2-9错，1-9a2错，16x2-9y2错，4x2y2-9例4改正错误法一利用加法交换律，变成公式标准形式．(3x−5)(3x−5)=(5)2−(3x)2=25−9x2．法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式．(3x−5)(3x−5)=－[(3x)2−52]=25−9x2．=(5－3x)(－5＋3x)=-(3x+5)(3x−5)例5用两种方法计算(3x5)(3x5)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．添括号法则：知识要点（1）(a+b－c)(a-b＋c)例6计算（2）(a-2b+3)(a－2b-3)=[a+(b-c)][(a-(b-c)]解：（1）(a+b－c)(a-b＋c)=a2－(b－c)2=a2－(b2－2ab＋c2)=a2－b2＋2ab－c2（2）(a－2b＋3)(a－2b-3)=[(a－2b)＋3][(a－2b)-3]=(a－2b)2－9=(a2－4ab＋b2)－9=a2－4ab＋b2－9(3a＋b＋c)(3a＋b－c)=[(3a＋b)＋c][(3a＋b)－c]=(3a＋b)2－c2=9a2＋6ab＋b2－c2练一练例7计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2＋y2)=x4-y4（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4－y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8－y8)(x8+y8)=x16－y16(a+b)(a−b)=a2−b2．两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．平方差公式课堂小结1．498×5022．499²-498²3．98×102－99²4．1.03×0.975．(－2x2+5)(－2x2－5)6．a(a－5)－(a+6)(a－6)=249996=997=195=0.9991=4x4－25=36－5a随堂练习7．(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)8．(x+y)(x－y)(x2+y2)9．(x+y)(x－y)－x(x+y)10．3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)11．2003×2001－20022=13x2－25y2=x4－y4=－y2－xy=30x2－11=－112．已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2．解：x2-z2=56．五、能力提高1、公式连用：化简(x+1)(x-1)(x2+1)…(x32+1)解：变式练习:（1）化简(b-2)(b+2)(b2+4)（2）化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)2、求代数式的值已知x2-y2=20,x+y=4.试求x-y的值原式=（x2-1)(x2+1)‥‥(x32+1)=(x32-1)(x32+1)=x64-1Byebye