高三数学怎样解选择题

怎样解高考选择题1．题型与解答特点数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成。考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案，便完成解答，无须写出选择依据。这些年来，高考中所用的数学选择题都是“四选一”的选择题，即提供考生选用的选择项有4个，作为答案只有一项是正确的。一、题型特点怎样解高考选择题2．题型的学科特点（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。怎样解高考选择题2．题型的学科特点（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思想方法与解题方法。怎样解高考选择题2．题型的学科特点（5）解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。怎样解高考选择题三、思想方法高考数学选择题试题多、考查面广，不仅要求应试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些特殊技巧。总的说来，选择题属小题，解题的基本原则是：“小题不能大做”。解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。一般说来，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等。怎样解高考选择题三、思想方法解题的基本方法一般可分为间接法和直接法两种。1.间接法——从选择支入手，充分运用选择题中单选的特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的的一种解法。它包括去谬法，逆推验证法，推理分析法等。2.直接法——从题设的已知信息出发，通过推理或演算，直接推导出正确的结论的方法称为直接法。它包括直接求解法，直接判断法，图像法，特殊法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法等）怎样解高考选择题一、直接求解法——涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题，通常通过直接演算得出结果，再与选择支比照，作出选择，这种方法称之为直接求解法例1.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)=－1，而函数y=g(x－1)的图像在下列各点中必经过（）A．(－2,3)B．(0,3)C．(2,－1)D．(4,－1)解:由题意可知函数y=f(x)的图像经过点(3,－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(－1,3)，由此可得函数y=g(x－1)的图像经过点(0,3)，故选B。B怎样解高考选择题解:由椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入即可得A。例2.已知F1、F2是椭圆的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16221169xyA怎样解高考选择题二、直接判断法——凡涉及数学概念的判断题或信息题，一般根据对概念的全面、正确、深刻的理解和对有关信息的提取、分析和加工而作出判断和选择，这种方法称之为直接判断法。例3有三个命题：其中正确命题的个数为（）①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。A．0B．1C．2D．3解:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。D怎样解高考选择题三、图像法例5已知α、β都是第二象限角，且cosαcosβ，则（）A．αβB．sinαsinβC．tanαtanβD．cotαcotβ解:在第二象限角内通过余弦函数线cosαcosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。B怎样解高考选择题例6如果不等式≥x(a0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|=2a,则a的值等于（）A．1B．2C．3D．4ax解:作出函数y=(a0)及函数y=x的图像，由此可得m=－a，又|m－n|=2a,∴n=a，代入方程=x(a0)，得=a，解之得a=2，∴选B。axaxa2B怎样解高考选择题四、特殊法——从题干或选择支出发，（通过选取特殊值代入、将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置，）利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的方法，称为特殊法。特殊法是“小题小作”的重要策略。怎样解高考选择题1．特殊值例8一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解:结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，选D。D怎样解高考选择题例9若0|α|，则()A．sin2αsinαB．cos2αcosαC．tan2αtanαD．cot2αcotα4解:取α=－，可否定A、D，又取，则可否定C，因此选B。66B怎样解高考选择题2．特殊函数例10定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式①f(a)·f(－a)≤0②f(b)·f(－b)≥0③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解:取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。因此选B。B怎样解高考选择题3．特殊数列解:取an=3n，易知选D。例11如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，那么数列{}（）A．是递增的等比数列B．是递减的等比数列C．是递增的等差数列D．是递减的等差数列13lognaD怎样解高考选择题4．特殊位置例12如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶13解:将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P=BQ（=0），且易有VC—AA1B=，故选B。3VB怎样解高考选择题例13过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．11pqa214a解:考察直线PQ与y轴垂直时的情况，此时仍满足题设条件。因此时p=q=，代入可得=4a，故选C。11pqa21C怎样解高考选择题7．特殊模型例16如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．xy2133233解:题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。xy00xy2121yykxxD怎样解高考选择题5．特殊点例14函数f(x)=+2（x≥0）的反函数f－1(x)图像是（）x解:由函数f(x)=+2（x≥0），可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又由反函数f－1(x)的定义域知选C。xC怎样解高考选择题6．特殊方程例15双曲线b2x2－a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为2α，离心率为e,则cosα等于（）A．eB．e2C．D．e121e解:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为:易得离心率e=,cosα=，故选C。22141xy2552C怎样解高考选择题五、去谬法（又称筛选法）——它是充分运用选择题中单选的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的的一种解法。例17若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A.（1，]B.（0，]C.[，]D.（，]22321212222解:因x为三角形中的最小内角，故x∈(0,)，由此可得y=sinx+cosx1，排除错误支B,C,D，应选A。2A怎样解高考选择题2．逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例19设a,b是满足ab0的实数，那么（）A．|a+b||a－b|B．|a+b||a－b|C．|a－b||a|－|b|D．|a－b||a|+|b|解:∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0，可令a=1,b=－1，代入知B为真。B怎样解高考选择题六、推理分析法1．特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。怎样解高考选择题例18已知sinθ=,cosθ=(θπ)则tan等于（）A．B．||C．D．553mm524mm22mm93mm9331解:由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又θπ∴tan1，故选D。422222D；彩票群彩票群；受确定：天上地下唯我独尊/它确定天地唯有の神剑/唯有の锋芒/即使确定至尊/都无法触其锋芒/这种感知让冰凌王难以置信/无法想象马开居然敢凝聚出这样の法则の/太过惊世骇俗咯/最让它震撼の确定/凝聚成功咯/敢凝聚和凝聚成功确定两佫概念/要成功凝聚这样の法则/马开の信念要多么坚定/对天地の感悟何其之神/自己の元灵和身体要共振到何种地步/这吃要超出至尊の感悟/超出至尊の元灵/说说容易/但要做到/难比登天/马开身居至尊法/也拥有抪少圣法/更确定有无穷の法则/要从至尊法/圣法/法则中超脱出来/这几乎确定抪可能の/可确定马开做到咯/正如冰凌王想の那样/马开走到这壹步十分抪易/抪只确定把自己の气海化作元气海/抪只确定凝聚无数法则/更确定抪断感悟自身/感悟天地/感悟各种法/才走到这壹步/而且十分侥幸/马开差壹点点就失败咯/可幸好の确定/它终于走到咯这壹步/此刻の马开/站到那里/所有の壹切都黯然失色/它就如同天地仅有の至尊般/立到那里锋芒毕露/怎么会这样/荒地二皇也心悸/这样の剧变让它们此刻还接受抪咯/雷电和地狱火还到轰击马开