每天一专题――传球问题六种方法 例题部分

通往梦想的空中花园，总有魔梯在你身边地址：杨浦区控江路1555号1909室电话：[phone]（021）609512721传球问题六种解法：版权所有未经允许，请勿外传。例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？A.60种B.65种C.70种D.75种【解析一】树状图枚举，烦死特了，略，有兴趣自虐的可以自虐，王老师这里罢工了。【解析二】分类法五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲，共有方法3×2×2×2＝24种第二类：传球的过程中经过甲，①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3＝18种②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2＝18种根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18＝60种【解析四】列表法一：为了效率，王老师用以前的题了，重做表格小辛苦，偷个小懒，爸妈娃们可以仿照此表格进行解决。例如三个人传七次球，刚开始球在甲手里，最后球仍回到甲手里有多少种方法？传球次数甲乙丙每行和最开始的时候1001第一次传球0+0=01+0=11+0=12第二次传球1+1=2114第三次传球2338第四次传球65516第五次传球10111132第六次传球22212164第七次传球424343128【解析五】列表法二注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。第N次传球传球的方法球在甲手中的传球方法球不在甲手中的传球方1303通往梦想的空中花园，总有魔梯在你身边地址：杨浦区控江路1555号1909室电话：[phone]（021）60951272229363276214812160524360183从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。M（至少三个人）个人相互转球，由第一个人开始发球，这称为第一次传球，经过n（至少两次）次传球后，球仍回到该人手中，所有不同的传球方式的种数有：种【解析六】传球问题公式N个人传M次球，记X＝（N-1）M÷N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35＝243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4＝60.75，最接近的就是60，选择A。题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？A.204B.205C.819D.820【答案】C。相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X＝（5-1）6/5＝819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。