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2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校:姓名:准考证号:考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()A.45°B.55°C.125°D.135°2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×1053.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b4.内角和为540°的多边形是()A.B.C.D.5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6.如果a+b=2,那么代数b-aa•)ab-(a2的值是()A.2B.-2C.21D.-217.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.8.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是()A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1B.O2C.O3D.O410.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断合理的是()①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间;④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如果分式1-x2有意义,那么x的取值范围是_______.12.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式______________.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率nm0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为_______m.15.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为_______.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.(如图1)求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答:该作图的依据是_______.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分),解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:(3-π)0+4sin45°-8+|1-3|.18.解不等式组:2x+5>3(x−1)4x>27+x.19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).菁优网(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.22.调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2-5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.24.阅读下列材料:北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.2%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_______亿元,你的预估理由______________.25.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为_______;②该函数的一条性质:_____________________.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可)..29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)⊙O的半径为2,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.2016年北京市中考数学试卷答案一、选择题1、考点:角的概念.分析:由图形可直接得出.解答:解:由图形所示,∠AOB的度数为55°,故选B.点评:本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.2、考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:28000=1.1×104.故选:C.点评:此题考查科学记数n法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、考点:实数与数轴.分析:利用数轴上a,b所在的位置,进而得出a以及-b的取值范围,进而比较得出答案.解答:解:A、如图所示:-3<a<-2,故此选项错误;B、如图所示:-3<a<-2,故此选项错误;C、如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误;D、由选项C可得,此选项正确.故选:D.点评:此题主要考查了实数与数轴,正确得出a以及-b的取值范围是解题关键.4、考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的内角和公式(n-2)•180°列式进行计算即可求解.解答:解:设多边形的边数是n,则(n-2)•180°=540°,解得n=5.故选:C.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.5、考点:由三视图判断几何体.分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.解答:解:根据主视图和左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