万有引力定律的推导

必修2第六章第2、3节山西省实验中学万有引力定律的探究太阳系想一想：它们运动的谁快？谁的周期大？开普勒行星运动三定律第一定律轨道定律第二定律面积定律第三定律周期定律太阳位于圆心行星做匀速圆周运动kTr23各行星轨道看作是圆行星为什么会这样运动？开普勒：由于太阳磁力吸引，且磁力与距离成反比。笛卡儿：太阳和行星在各自的漩涡中心，带动行星一起运动。伽利略：一切物体都有合并趋势，行星运动是“惯性”自行维持的。胡克、雷恩、哈雷：由于太阳引力吸引，且引力与距离平方成反比。太阳与行星间引力的探究某行星绕日做匀速圆周运动：设行星质量为m，与太阳距离为r，试探究太阳对行星的引力F。需要学过的哪些知识？1.太阳的引力提供行星绕日做匀速圆周运动的向心力2.物体做匀速圆周运动的动力学方程：牛顿第二定律3.开普勒行星运动定律你能得到什么结论？一、太阳对行星的引力结论：太阳对不同行星的引力F，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比。即：24rmkF2rmF二、行星对太阳的引力行星对太阳的引力与哪些因数有关？说出你的结论,并说出你应用了什么思维方法。结论：行星对太阳的引力F'与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比。即：2rMF三、太阳与行星间的引力结论：太阳与行星的引力，与太阳、行星质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。即：2rMmF2rMmGF行星的运动规律•试由太阳与行星间的引力和圆周运动的知识表达行星的运动规律。已知某行星中心到太阳中心的距离为r，引力常量为G。•1.向心加速度a与r的关系•2.速度v与r的关系•3.周期T与r的关系2rMGarGMvGMrT32地球与月球间的引力迁移：地球与月球间的引力，与地球、月球的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。即：2rMmGF2rMmF天上的引力与地上的引力一样吗？天上：太阳与行星间、地球与月球间都有引力作用，引力使行星、月球做椭圆或圆周运动。地上：地球对地面上的物体(苹果)有引力作用，引力使物体(苹果)落向地球。“天地合一”探究“天地合一”方案设计猜想：太阳对行星和月球的引力和地球对苹果的引力是一样性质的力需要解决的两个问题：1.如何使天上的力与地上的力相联系？2.如何使行星或月球的环绕运动与苹果的竖直落地运动相联系？月球“天地合一”思路小月球天地跨越运动方式跨越需检验：小月球和苹果绕地球的圆周运动应有相同的性质(如向心加速度应相同)。“抛体”实验理想实验：从离地面不远处的某一点，自由释放一小球，就会自由下落；当以一定速度水平抛出时，就会做曲线运动落向地面，而且速度越大，抛得越远；当速度大到某一值时，就会绕地球做匀速圆周运动，不落回地面上了。结论：引力可以使物体自由下落，也可以使物体绕地球运转。推论：引力产生的向心加速度与重力产生的加速度就应相等。“小月球”实验：月球小月球小月球：若在地表附近有一小月球，绕地球做匀速圆周运动。这个“小月球”，一方面同月球绕地运动规律相同；另一方面靠近了地面，具备了地面上物体受地球重力作用的条件，实现了天地的跨越。问题：小月球与月球都绕地球估匀速圆周运动，小月球的向心加速度是月球向心加速度的多少倍？需要测量什么数据？月——地检验：小月球：由平方反比定律求小月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。月球：天文学家测得：月球绕地周期为27.3天，月地距离为地球半径的60倍，试求月球的向心加速度。229.800m/s60月小aa23/10722.2sma月月球小月球与惠更斯用单摆测得的重力加速度g值相吻合2RmMGF地地球与地面上物体的引力mgF不考虑地球自转影响时认为推广：任何两个物体间的引力——万有引力定律221rmmGF自然界中任何两个物体都有相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即行星的运动开普勒定律太阳对行星的引力行星对太阳的引力太阳与行星间引力地球与月球的引力小月球实验抛体实验月地检验天地合一地球与物体间引力任何两物体的引力万有引力定律221rmmGF万有引力定律的推导任何两物体的引力行星的运动开普勒定律太阳对行星的引力行星对太阳的引力太阳与行星间引力地球与月球的引力地球与物体间引力小月球实验抛体实验月地检验万有引力定律221rmmGF天地合一概括综合理想实验理想实验科学实验逻辑推理联想思维概括综合牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律演绎推理微分学积分学数学论证圆周运动椭圆运动数学推演万有引力大餐修正推广对等思想迁移思维发散思维极限思想逆向思维