2015-二次函数图象a.b.c判断

关于二次函数系数不等式问题1、二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是。2、二次函数y=x2+x+1与x轴的交点坐标是。3、二次函数y=4x2+4x+1与x轴的交点坐标是。用公式法解方程：（1）x2+2x-3=0（2）x2+x+1=0（3）4x2+4x+1=024212162x∴x1=1，x2=－3∵b2－4ac=22-4×1×(-3)=16＞0解：∵b2－4ac=12－4×1×1＜0∴原方程无解解：解:∵b2－4ac=42－4×4×1=021420421xx(1，0)，(－3，0)（，0）21无4、二次函数y=x2－2x－8与x轴有个交点。5、二次函数y=x2+x+1与x轴有个交点。6、二次函数y=4x2+1+4x与x轴有个交点。021抛物线与x轴交点个数的判定：(1)b2-4ac＞02个交点；(2)b2-4ac=01个交点；(3)b2-4ac＜00个交点抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。重要结论：a0，c0。a0，c0。a0，c0。a0，c0。b0，b0，b0，b0，yxOyxOyxOyxO二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示:＜＞＞＞＜＜＞＜＞＞＜＜a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。（左同右异）b-02apb-02apb-02afb-02af若对称轴y轴，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：OyxxOyxOyyOxyoxyxoyxOyxOa看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。（左同右异）b=0。，得由02aba0，b0，c0＜=＜(2012年·绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。yxOb2-4ac0＞若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）a0，b0，c0二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。yxOb2-4ac0＞=＞＜若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则a0，b0，c0＞＜＞-11yxOa＋b+c0a－b+c0＞＜abc0＜二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。当x=1，y=a+b+c当x=－1，y=a－b+c若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）yx31Oyx3-1Oyx-3-1O1、如图1：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。2、如图2：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。3、如图3：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。图1图2图3直线x=2直线x=1直线x=－2AAPBPBAPB设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线221xxx结论：4、二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点A(1，3)和B(7，3)，则此拋物线的对称轴是。直线x=4设A(x1，ya），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则抛物线的对称轴为直线221xxx推广：已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是；若y＞0，则x的取值范围是。1-3-1yxO∴x2=32112x令x1=－1221xxx∵抛物线的对称轴为直线解：3函数值的正、负性---确定图象与x轴的交点坐标﹣1＜x＜3x＜-1或x＞3设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________。x=1x＜1函数的增减性---确定对称轴。已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2+2x+m=0解为。Oyx31x1=3，x2=－1∴x2=－1221xxx∵抛物线的对称轴为直线2312x令x1=3，设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0）解：（3）4x2+4x+1=0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。重要结论：三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b,c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0BACooo练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc0②b2-4ac0③2a+b0④a+b+c0⑤a-b+c0⑥4a+2b+c0⑦4a-2b+c0.-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc0,②、b2-4ac0,③、a-b+c0,④、4a+2b+c0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)4C二次函数小练习1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图,与x轴交于点A(m,0),B(n,0),则a的符号为____,b的符号为_____,c的符号是____,b2-4ac的符号是___,a+b+c的符号是,a-b+c的符号是__,当x=_____时,y=0,当x______时,y0,当x_____时,y0.抛物线的对称轴是直线________.负的负的正的正的负的正的m或nmxnm或xnx=2nm二次函数小练习2.选择正确答案:(1)二次函数y=x2-2kx+2k-1的图像与x轴的交点个数()(A)1(B)2(C)1或2(D)0(2)当a0,b0,c0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是()xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)CA二次函数小练习(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()(A)一、二、三象限(B)一、二、四象限(C)一、三、四象限(D)一、二、三、四象限(4)不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒小于0的条件是()(A)a0,△0(B)a0,△0(C)a0,△0(D)a0,△0BD