您好,欢迎访问三七文档
1、1“2道”拉分题专练卷(一)1.已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a0,证明:当0x1a时,f1a+xf1a-x;(3)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′(x0)0.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-2ax+(2-a)=-x+ax-x.①若a≤0,则f′(x)0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;②若a0,则由f′(x)=0得x=1a,且当x∈0,1a时,f′(x)0;当x1a时,f′(x)0,所以f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减.(2)证明:设函数g(x)=f1a+x-f1a-x,则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,g′(x)=a1+ax+a1-ax-2a=2a3x21-a2x2.当0x1a时,g′(x)0,而g(0)=0,所以g(x)0,故当0x1a时,f1a+xf1a-x.(3)证明:由(1)可得,当a≤。
2、0时,函数y=f(x)的图像与x轴至多有一个交点,故a0,从而f(x)的最大值为f1a,且f1a0.不妨设A(x1,0),B(x2,0),0x1x2,则0x11ax2.由(2)得f2a-x1=f1a+1a-x1f(x1)=0.从而x22a-x1,于是x0=x1+x221a.由(1)知,f′(x0)0.2.在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别2为A、B,右焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S两点,若线段RS的长为103.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(9,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.解:(1)依题意,椭圆过点2,53,故4a2+259b2=1,a2-b2=4,解得a2=9,b2=5.所以椭圆C的方程为x29+y25=1.(2)由题意知,直线QA的方程为y=m12(x+3),代入椭圆方程,得(80+m2)x2+6m2x+9m2-720=0,设M(x1,y。
3、1),则-3x1=9m2-720m2+80⇒x1=240-3m2m2+80,所以y1=m12(x1+3)=m12240-3m2m2+80+3=40mm2+80,故点M的坐标为240-3m2m2+80,40mm2+80.同理,直线QB的方程为y=m6(x-3),代入椭圆方程,得(20+m2)x2-6m2x+9m2-180=0,设N(x2,y2),则3x2=9m2-180m2+20⇒x2=3m2-60m2+20,所以y2=m6(x2-3)=m63m2-60m2+20-3=-20mm2+20,故点N的坐标为3m2-60m2+20,-20mm2+20.①若240-3m2m2+80=3m2-60m2+20⇒m2=40,直线MN的方程为x=1,与x轴交于点(1,0);②若m2≠40,直线MN的方程为y+20mm2+20=10m40-m2x-3m2-60m2+20,令y=0,解得x=1.综上所述,直线MN必过x轴上的定点(1,0).。
本文标题:【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学二轮专题突破 第3部分 专题一 第2讲 “2道”拉分题专
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4128520 .html