湖南大学机械工程控制基础试卷及答案

第1页（共3页）《机械工程控制基础》试卷（A卷）一、填空题（每空1分，共20分）1、对控制系统的基本要求是系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。2、已知f(t)=t+1,对其进行拉氏变换L[f(t)]=1/s2+1/s或者（1+s）/s2。3、二阶系统的极点分别为s1=−0.5,s2=−4，系统增益为2，则其传递函数G(S)=2/(s+0.5)(s+_4)4、零频幅值A(0)表示当频率接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入幅值之比。5、工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题，机械工程控制就是研究系统、输入、输出三者之间的动态关系。6、系统的频率特性求取有三种方法：根据系统响应求取、用试验方法求取和将传递函数中的s换为jw来求取。8、微分环节的控制作用主要有使输出提前、增加系统的阻尼、强化噪声。9、二阶系统的传递函数为2222)(nnnsssG，其中n为系统的无阻尼固有频率，当10时为欠阻尼系统。在阻尼比ξ0.707时，幅频特性出现峰值，称谐振峰值，此时的频率称谐振频率ωr＝221n。10、一般称能够用相同形式的数学模型来描述的物理系统成为相似系统。11、对自动控制系统按照输出变化规律分为自动调节系统、随动系统、程序控制系统。12、对积分环节而言，其相频特性∠G(jw)=-900。二、名词解释（每个4分，共20分）1、闭环系统：当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称之为闭环系统。2、系统稳定性：指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置的能力。3、频率特性：对于线性定常系统，若输入为谐波信号，那么稳态输出一定是同频率的谐波信号，输出输入的幅值之比及输出输入相位之差统称为频率特性。4、传递函数：在外界作用系统前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出x0(t)的Laplace变换X0(S)与输入xi(t)的Laplace变换Xi(S)之比，称为该系统、环节或元件的传递函数G(S)5、系统：由相互联系、相互作用的若干部分构成，而且有一定的目的或一定运动规律的一个整体，称为系统。三、分析题（每题6分，共12分）1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。（要求绘出原理方框图）分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等），人脑根据这个理想状态指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响，使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。理想状态运动系统自行车感觉器官大脑实际状态干扰+-2、若系统传递函数方框图如图所示，求（1）以R(S)为输入,当N(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。(1)以R(S)为输入,当N(S)＝0时,C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,以C(S)为输出的闭环传递函数；从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而与外界无关。四、计算题（每题10分，共30分）1、求图所示两系统的传递函数,其中xi(t)、ui为输入，xo(t)、uo为输出。(写出具体过程)专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCsGC)()()(1)()()()(211sHsGsGsGsRsYsGY)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsGC)()()(1)()()()()()(2121sHsGsGsHsGsGsNsYsGY第2页（共3页）解：图a中系统，可以得到动力学方程为：)()()]()([txctxmktxtxoooi)()()]()([2ScsXSXmsksXsXOOoi)/()(/)()(2kcsmskSXiSXsGO图b中，设i为电网络的电流，可得方程为：作Laplace变换，得，UO(S)=CSI(S)消去中间变量，得：2、已知惯性环节的传递函数G(S)=1/(TS+1)，请写出其频率特性G(jω)，实频特性u(ω)，虚频特性v(ω)，幅频特性|G((jω)|，相频特性∠G(jω)的表达式,并绘制其Nyquist图。频率特性2222111)(TTjTjG实频特性2211)(Tu虚频特性221)(TTv幅频特性2211)(TjG，相频特性TjGarctan)(3、如图所示的机械系统，在质量块m上施加一个阶跃力xi(t)=3牛顿后，系统的时间响应xo(t)如右图所示，试写出系统的最大超调量MP，峰值时间tp，计算弹簧的刚度K、质量块的质量m和阻尼系数的值。根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为：)()()()(txtxctxmtkxiooo)()()()(2SXScsXSXmsskXiOOoG(S)=mkmcssmkkkcsmssXsXi220*11)()(将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知mknmkc2（1）由响应曲线的稳态值（1cm）求出k由于阶跃力xi(t)=3N，它的拉普拉斯变换Xi(S)=3,故)(sXokcsmsSXkcsmsi223)(1由拉普拉斯变换的终值定理可求的X0（t）的稳态输出值13)(lim)(lim)(0kSsXtXtxOsot因此，k=3N/cm=300N/m(2)由响应曲线可知道Mp=0.095，tp=01s，求取系统的n、由095.0%100*21/eMP，得=0.6；由21npt=0.1s将代入上式求得n=39.25rad/s(3)将n=39.25rad/s和=0.6代入mkn，mkc2求得m=0.1959kg根据mknmkc2可知，使系统响应平稳，应增大，故要使阻尼系数c增大，质量减小；要使系统快速，应增大n，减小质量。弹簧的刚度k一般由稳态值决定。为使系统具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。1RCSLCS1(S)(S)/UU=G(S)2io第3页（共3页）五、求图示系统的传递函数G(s)=Xo(s)/Xi(s)。根据系统结构特点，应先把图中的点A前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。211214324321))((1)()()()(GHGHGGGGGGGGsXsXsGio六、计算分析题设系统的特征方程为D(S)＝S5+3S4+4S3+12S2-5S-15试用Routh表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。解：根据特征方程的系数，列Routh表如下：S514-50S4312-150S30000由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)=3S4+12S2-15=0取F(S)对S的导数，则得新方程12S3+24S＝0得如下的Routh表S514-50S4312-150S3122400S26-150S1540S0-15符号改变一次，系统不稳定该系统具有正实部特征根个数为1。