第5节 数系的扩充与复数的引入

1《创新设计》2019版高三一轮总复习实用课件数学2目录目录CONTENTS@《创新设计》第4节数系的扩充与复数的引入01020304考点三考点一考点二例1训练1复数的有关概念复数的几何意义复数的运算诊断自测例2训练2例3训练33目录@《创新设计》1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(3)原点是实轴与虚轴的交点．()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．()诊断自测解析(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小．答案(1)×(2)×(3)√(4)√4目录@《创新设计》[例1](1)(2017·全国Ⅰ卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)(2)(2017·全国Ⅲ卷)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.12B.22C.2D．2(3)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4考点一复数的有关概念解析(1)由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.(2)z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝2i＋22＝i＋1，则|z|＝12＋12＝2.(3)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.答案(1)C(2)C(3)A5目录@《创新设计》考点一复数的有关概念1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．2．解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．6目录@《创新设计》[训练1](1)(2018·广东名校联考)已知z＝1－3i3＋i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A．－iB．iC．－1D．1考点一复数的有关概念解析(1)∵z＝1－3i3＋i＝（1－3i）（3－i）（3＋i）（3－i）＝－i，则z－＝i，则z－的虚部为1.7目录@《创新设计》[训练1](2)(2017·全国Ⅰ卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z－2；p4：若复数z－∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4考点一复数的有关概念解析(2)p1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则1z＝1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，得到b＝0，所以z∈R，故p1正确；p2：若z2＝－1，满足z2∈R，而z＝±i，不满足z∈R，故p2不正确；p3：若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：因复数z∈R，所以z的虚部为0，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确．答案(1)D(2)B8目录@《创新设计》考点二复数的几何意义[例2](1)复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点的坐标为()A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，－1)D．(－1，1)(2)(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析(1)因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，故复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点的坐标为(－1，1)．(2)(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i的对应点在第二象限，则a＋10，1－a0，∴a－1.答案(1)D(2)B9目录@《创新设计》考点二复数的几何意义1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应Z(a，b)一一对应OZ→＝(a，b)．2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．10目录@《创新设计》考点二复数的几何意义[训练2](1)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H解析∴z1＋i＝3＋i1＋i＝（3＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）(1)由题图知复数z＝3＋i，＝4－2i2＝2－i.∴表示复数z1＋i的点为H.11目录@《创新设计》考点二复数的几何意义[训练2](2)(2016·北京卷)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．解析由已知得a＋1＝0，(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，解得a＝－1.答案(1)D(2)－112目录@《创新设计》考点三复数的运算[例3](1)(2017·全国Ⅱ卷)3＋i1＋i＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i(2)(2018·日照质检)若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a等于()A.－4B.－3C.3D.4(3)(2017·全国Ⅱ卷)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i解析(1)3＋i1＋i＝（3＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝2－i.(2)由2＋ai1＋i＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，因此ai＝4i(a∈R)，所以a＝4.(3)由题意(1＋i)(2＋i)＝2＋3i＋i2＝1＋3i.答案(1)D(2)D(3)B13目录@《创新设计》考点三复数的运算复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．14目录@《创新设计》考点三复数的运算[训练3](1)(2017·山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z－＝4，则a＝()A．1或－1B.7或－7C．－3D.3(2)1＋i1－i6＋2＋3i3－2i＝________．解析(1)由已知得(a＋3i)(a－3i)＝4，(2)原式＝（1＋i）226＋（2＋3i）（3＋2i）（3）2＋（2）2＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.答案(1)A(2)－1＋i∴a2＋3＝4，解得a＝±1.15本节内容结束