相对论15

•设带电体与固连，运动速度为，，体积在系观察者测量带电体密度分布为，体积为dv，由于运动尺缩：v00dVdV2201udVdVc220'01dQdQdQucdVdVdV00221uucdQdV•注意：这里带电体可沿任意方向运动，且不必是均匀速度，在某一瞬间,带电体可有一瞬时惯性系∑′存在。uu2、四维电流分布矢量•在∑系测得，而四维速度引入则可引入四维电流密度。得，很显然它是一个四维矢量，它将统一为整体，满足洛伦兹变换。0uJuu(,)uUuic4004.uJicicU0(,)uJUJJic即,U用乘000(,)(,)UuicJicJJ与JaJ具体形式11223312()()JJvJJJJvJc3、电荷守恒定律的四维形式•它没有自由指标，为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变，即。3121230,0JJJJtxxxt即ictxicJ44,由44,0JJictictxx所以0xJ二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式1、达朗伯算符•麦克斯韦方程可以转化为由在洛伦兹规范下形式为：,A描述的达朗伯方程,022220222211tcJxtAcA•引入算符：，为洛伦兹标量算符。•达朗伯方程可写为22221ct22222222123xxxxxict00AJ2、四维势矢量。0040()().iiiicJccc4,(,),iiAAAccAaA可引入则为四维势矢量它满足变换(:,,,)JA注与构成了四维矢量为洛伦兹标量显然构成四维矢量在洛伦兹变换下它的具体形式为2()()xxyyzzxAAcAAAAA3、达朗伯方程四维形式200()AAJJxx4、洛伦兹规范条件的四维形式：，012tcA0.)()(332211xAxAictcixAxAxA三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式统一为，统一为。它们为四维矢量。其中标量正好作为的第四个分量。由于有6个分量，显然不能构成四维矢量，但是可以想办法构成四维张量。,JJ,AA,,JA,EB1、由四维势引入电磁场张量321233123121312,,AABxxAABABxxAABxx写成分量式tAE而可得到，，)()()(41141111xAxAicictAicctciictAxE,41242xAxAicE,43343xAxAicE41141xAxAEci42242xAxAEci43343xAxAEci定义四维电磁场张量：)16(个分量共xAxAF具体为0,0443322111111FFFxAxAF同样213211212FBxAxAF312311313FBxAxAF411411414FEcixAxAF321322323FBxAxAF422422424FEcixAxAF433433434FEcixAxAF写成矩阵形式3213122131230000iBBEciBBEcFiBBEciiiEEEccc,FFF反对称矩阵称为四维反对称张量FaaF变换形式2、麦氏方程的四维形式（仅讨论真空情况）⑴①可转化为一个四维方程JtEBE0000得两边同乘以由,,:200332211cicxExExEE40440444343242141,JxFJxFxFxFxF即②000:()EBJt将写成分量式仅讨论1分量32100013122131141123,:,,,0BBEiJBFBFEFFxxtc注意,)(1414112100xFicxEcitEctE13111121401011234,FFFFFJJxxxxx即202JxF同理可得③303JxF④将①—④合写得(2).,,0三方程的四维形式它为麦氏方程第二JxF,,FaaFJaJxax按变换'0'.FJx设方程在系中形式仍为64()0,0FFFBxxxEtB共个方程只有四个独立可合为一个四维形式•例如：233131212312312,:,,,0.FFBFBBBxxxxxxB特点当取不同值时得到