相对论逻辑基础探讨

相对论逻辑基础探讨纪黎明[e-mail]摘要：分析了相对论的逻辑矛盾，并提出了逻辑自洽的解决方案，指出“拖曳说”才是摆脱困境的唯一出路关键词:相对论光速不变原理相对性原理拖曳说一．引言相对论是二十世纪物理学最重大的成就之一，它的产生不仅仅是物理学上的一次革命，同时对整个科学技术的发展都起了非常巨大的推动作用，它解决了许多历史上遗留下来的疑团，把人类思想带入了一个崭新的领地，唤起了人们对时间和空间进行更深入地思考，是人类思想史上的一个伟大胜利，从这一点上说，它还是有积极意义的。但是，从它诞生至今，也带给了人们太多的困惑和争议。二．光速不变原理的考察在狭义相对论里，有两个重要的基石，一个是相对性原理，一个就是光速不变原理。其中光速不变原理是人们探讨最多的一个话题。我们先来简要回顾一下光速不变原理是如何产生的，十九世纪，人们对电磁学已经积累了大量的经验知识和丰富的感性认识，在前人大量实践工作的基础上，麦克斯韦把这些从实验中得来的经验关系式数学化，系统化，建立了完整的电磁学理论，从该理论他还得出光是一个特殊频段电磁波的结论。在物理学上，光是一种最独特，最关键，最普通，也是最神秘的研究对象了，近代物理几乎每一场重要革命都由它引起，人们对它的本性至今仍然揣摩不透。爱因斯坦在给贝索的信中说“整整五十年的自觉思考没有使我更接近于解答光量子是什么的问题“。不过，麦克斯韦把光看成电磁波，当时的人们已经认为揭示了光的本性，既然光是电磁波，而在人们所认识的范围里，波总是有载体的，这样，自然就会有人要问“电磁波的载体是什么呢”？根据电磁波的性质，有人认为，这种媒质应该是看不见，摸不着，存在于真空中，渗透在一切物质中，质量极轻而刚性极大的弹性媒质，称为“以太”，并把它与牛顿力学中的绝对空间联系起来，牛顿曾说“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变”。既然牛顿经典力学认为时间，空间都与观测者的相对运动无关，绝对不变，所以自然可以产生这样的想法，一定存在一个与绝对空间相对静止的绝对参照系，但是“力学相对性性原理”又认为一切惯性系都是平权的，即一切力学规律在相互做匀速运动的惯性系内部都是相同的，不能用任何力学方法来判定不同惯性系中哪个是静止的，因此，把“以太”同绝对参照系联系起来无疑是一种非常高明的想法，它把物理学中两个最重要，最基本，而又毫不相关的理论联系在一起，如果它是正确的，其意义将是巨大的，自然也吸引了不少人试图从实验上证明这种想法的正确性。而迈克尔逊，莫雷正是这些人中最为杰出的两个，1887年他们两人所做的实验，证明这个想法是错误的。他们的实验结果完全出乎所有人的预料，人们原本期望能从这个实验观测到地球相对于绝对参照系的运动，但是实验结果却表明，光速沿各个方向是各向同性的，地球似乎是静止在“以太”中的。关于他们的实验详细情况，我们不再重复。为了解释这个实验结果，人们提出了许多假说，比较著名的有“射击说”，“拖曳说”，“空间收缩说”等。“射击说”无法解释双星观测的结果，“拖曳说”则在解释光行差中遇到巨大困难（不过在后面我们将证明前人的看法是错误的），“空间收缩”假说是斐兹杰拉和荷兰物理学家洛仑兹（H.A.Lorentz）提出的，这个假说仍然保留以太，但是认为运动物体沿运动方向长度发生会收缩，从这个假设可以解释迈克尔逊-莫雷的0结果实验。洛仑兹还进一步提出了一套坐标变换式，并证明在这个坐标变换式里，麦克斯韦方程组的形式保持不变，真空光速在所有惯性系中都为常数。他在这套变换式里不仅重新修正了空间的定义，还重新修正了时间的定义。也只有如此才能保证麦克斯韦方程组在不同惯性系变换下保持不变。其实，如果仅仅为解释迈克尔逊-莫雷的实验结果，只需要“空间收缩”这个假说就足够了，没有必要再修正时间的定义，但是光速不再是一个常数，麦克斯韦方程组的形式在不同惯性系中也不再保持不变。当然，以当时人们的知识水平，没有任何理由要求光速在所有惯性系中都为常数，麦克斯韦方程组的形式必定不变，而放弃绝对参照系假设。洛仑兹提出这套变换式，仅仅是为了满足一些数学上的要求，当时并未考虑到它的巨大意义和深远影响。人们反对拖曳说的一个主要原因在于光行差现象，认为拖曳说不能解释光行差现象。光行差指的是运动观测者在用望远镜观察恒星时，由于相对运动，要将望远镜倾斜一定角度，即光行差角。但是我们认真分析发现，所谓拖曳说与光行差的矛盾并不是真实存在的，因为当介质相对光运动时，等效于介质与光的入射角增大了，从而折射角也变大，即由相对运动引起一个附加折射，考虑到这个机制后恰恰可以得到观察结果。由折射定律n1sini1=n2sini2我们假设地球周围存在一种光媒质，可以随地球一起运动，至于这种媒质的名称，我们暂且仍使用传统称谓“以太“。当光线进入地球随动以太后，由于以太与光线的相对运动，入射角也要发生变化，设变化的角度为a1,折射角变化的角度为a2,即n1sin(i1+a1)=n2sin(i2+a2)我们设地球随动以太与外层以太折射率相同，n1=n2,那么a1=a2，即运动介质内随动观测者观察光源时，也需要将望远镜倾斜一定角度，这个角度与无介质存在时运动观测者所需将望远镜倾斜的角度相等。当折射率不同，介质运动速度不大，且附加角远小于入射角时，这两个角也近似相等，下面给出证明。sin(i1+a1)=cosi1sina1+cosa1sini1当a1i1时，sina1→0，得sin(i1+a1)≈cosa1sini1，sin(i2+a2)≈cosa2sini2，由折射定律可得，cosa1sini1/cosa2sini2≈n2/n1因为sini1/sini2=n2/n1上式式成为cosa1/cosa2≈1，即a1≈a2（1）事实上，我们考虑到上面这种运动附加折射的影响后，还可以导出菲涅耳拖曳公式。菲涅耳公式是菲涅耳在研究运动介质内光线传播规律时提出的一个公式，他将以太中的光速与弹性介质中的声速做对比，假设介质中的光速与弹性与以太密度的平方根成反比。如图，设光线从真空沿右下方射入运动介质，该介质以速度u水平向左运动。对处在O点处的观测者来说，当介质静止时观测到光线入射角为i1，当介质以速度u运动时，观测者和光线在水平方向的相对速度会变大，因此会使入射角也会变大，如上图虚线所示。我们分析在这种情况下各量发生的变化。由折射定律可得Sini1=nsini2(2)因为介质是运动的，我们必须再考虑上这一效应，这就使水平方向相对光速变为csini1+u因此实际入射角就成为sini1′=(csini1+u)/c实际上，当光线水平方向速度分量发生变化时，总光速仍然采用c是不合适的，但如果介质运动速度极小，那么介质运动速度对总光速影响是一个二级小量，可忽略不计，希望读者注意这点，特在此做出说明。设在介质中与介质一起运动的观测者测得水平光速为v,则经附加运动修正后的折射角为sini2′=v/（c/n）=nv/c因此（2）式将取下面形式sini1′=nsini2′即（csini1+u)/c=n.nv/c两边消去相同的分母c，可得csini1+u=n2v(3)v=csini1/n2+u/n2再由sini1=nsini2，v=csini2/n+u/n2这是相对介质的光速水平方向分量，相对静止观测者来说，则还要减去介质速度，我们用c′表示该速度c′=csini2/n+u/n2-u=csini2/n-(1-1/n2)u当介质向右运动时，（3）式变为csini1-u=n2v最后可解得c′=csini2/n+(1-1/n2)u如果我们改用运动方向与光线夹角θ表示，并把两式合在一起则为c′=ccosθ/n±(1-1/n2)u（4）当θ=0时即得菲涅耳公式，（4）式则是光线以任意角度射入运动介质的一般公式。洛仑兹在考虑色散的情况下，曾经得出一个更精确的公式（笔者注）。1905年，爱因斯坦在《论运动物体的电动力学》那篇革命性文章里，大胆地抛弃了绝对参照系的概念，认为所有惯性系都是平权的，不存在一个特别优越的绝对参照系，并以光速不变和相对性原理为基础，重新推导出了洛仑兹变换。爱因斯坦推导出的形式如下)ux/c-(tt'zz'yy't)-(xx'2在这里2211cu其逆变换为)/cux'(t'tz'zy'y)t'(x'x2其实，爱因斯坦走到这一步，是非常自然的事，因为既然我们无法用力学方法判断出谁是优越参照系，而迈克尔逊-莫雷实验又表明用电磁手段也不能判断出优越参照系，自然我们有理由认为这种优越参照系也许是根本不存在的。前人们之所以没能走出这关键意义的一步，主要是因为他们的思想受到太多传统观念束缚的缘故。但是爱因斯坦把光速不变作为一个原理提出来也没有什么合适的和必然的理由，对此，他自然有很清醒，很深刻的认识，因此他又说，光速不变只是他主观上的一个约定。应该说，到这里，爱因斯坦虽然提出了一些革命性见解，但是仍然没有比前人走得更远，因为对当时的实验结果用洛仑兹的理论也可以很好的解释，是他后来独立进行的一系列推导才真正让他脱颖而出，尤其是质能关系式，以最简洁的形式深刻反映出了质量能量的内在关系，是物理学中最重要的公式之一。而真正奠定相对论地位的，则是1919年爱丁顿日全食的观测结果，充分证实了爱因斯坦关于光线在引力场中弯曲的预言。自从相对论提出后，人们为验证光速不变原理做了大量实验，从多种角度对光速不变原理进行了检验，既有闭合回路的，也有单向光路的，还有运动光源条件下的，都没有发现光速变化的现象发生。自然有人会追问“为什么现实中不存在或不能产生超光速呢？”相对论无法给出让人满意的回答。有人说，光速不变以及相对论关于运动物体质量增大，时间膨胀等推论都是被精密实验证明了的结论，没有什么好怀疑的，我们说，任何实验结果都只具有特殊性，只有理论证明才可以给出一般性，实验结果作为一种经验认识，总有一定的局限性。光速不变原理并不象一般公理那样具有一目了然，不证自明的特点，我们凭什么主观武断地把它当成现代科学一个最基本的前提并对它坚信不疑呢？按我们的一般认识，在不同的条件下观察同一事物总会看到不同的结果，比如我们观察一个人，从不同的角度会看到不同的结果，当我们以不同速度观察同一束光时，可能会看到不同的颜色。对我们这个世界的绝大多数运动来说，速度总是可以变化的，但是光速则不然，在不同条件下都有同一个观测结果，相对论并没有指出光究竟具备了哪些条件才表现出这些优越性，光为什么具有这些优越性。它也没有说明光同其他事物有任何必然的因果联系，但是却要求事物的一切变化都依赖于光速，这确实值得进一步思考。我们只有从事物的因果关系出发才可以说推出什么或证明什么，但是从相对论我们却看不出这种因果关系的存在，因此，我们与其说它推出了什么结论还不如说它不过是证明了某些命题的等价性。或者说，即便光速不变原理是正确的，那么它也仅仅是一种现象，我们当然可以可以把这个现象作为前提（或结果）应用到其他地方去，但是在这个现象的背后还有没有更深刻更本质的东西没有被挖掘出来呢？这才是我们所关心的。光速不变在相对论中只是一个约定，应该说，光速是否可变实际上应该取决于观测者主观上选取哪种参照物为（不变的）基准，取决于他选取哪一个长度及时间标准，对观测者来说，他既可以设定光速不变，长度，时间发生变化，也可以设定长度，时间不变，而光速发生变化。相对论既然假定在不同惯性系中空间时间都要发生变化，而速度则是由空间时间定义的，现在定义速度的标准都发生了变化，这样的光速不变又有什么意义呢？我们不能说10秒和10年都是“10”就说它们是相同的。由s=vt这个最简单的关系式可知，如果这三个量中有两个不确定，那么另一个也必然是不确定的，我们可以让光速在变换中取任意值都能得到一种自洽，完备的理论形式，这只要给对它的变换因子加以调整就可以了。因此，仅靠数学变换或人为改变我们默认约定来保证光速不变是没有多大意义的，光速不变必须包含有一定的物理内容，有切实的物理意义。我们认为具有真实物理意义的光速不变必须有以下内容：1.在任何