27.1相似三角形的定义课件

观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1.相似图形：我们把形状相同的两个图形称为相似图形。注意：相似图形的大小不一定相同。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？（）A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同C形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。ABCA`B`C`放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?(A)(B)(C)1、下列说法正确的是（）A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C、所有的课本都是相似的.D、国旗的五角星都是相似的.选一选D2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？解:1）相似请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．试一试2)不相似3）不相似4）相似5）不相似6）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？(5)(6)两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测:如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.探究新知二正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：BAABCBBCCAAC正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD问题：正方形ABCD与正方形A,B,C,D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：BAABCBBCDCCD∠D=∠D,DAAD思考：其它的相似正多边形又有怎样的性质呢？图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？思考：你认为两个相似多边形的对应边、对应角有怎样的关系？形成认识：1.相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,相似多边形对应边的比称为相似比(K)。当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，△ABC与△A,B,C,相似，则∠B,=；BC=；△ABC与△A,B,C,相似比为。72°ABC12A，B，C，31072°404︰1△A,B,C,与△ABC相似比为。1︰4应用相似多边形的性质解决问题：例、如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。解：∵四边形ABCD与EFGH相似∴∠α=∠C=83°∠A=∠E=118°在四边形ABCD中∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°又∵EHADEFAB∴x212418解得：x=28cmβ83°78°ABCD18cm21cmα118°EFGHx24cm应用相似多边形的性质解决问题：如图，五边形ABCDE和FMNPQ相似，求未知数x,y,z的长度和角α，β的大小。E72°58°110°ABCD1.21.6z4160°172°yβαxFMNPQ2问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？2cm2cm2cm2cm探究新知30cm15cm34cm19cm∵343017151915∴内外边缘所成的矩形不相似。新知相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。思考：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形矩形思考：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形菱形两个多边形相似对应角相等对应边的比相等答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。动手设计30cm15cm应用相似多边形的判定解决问题：1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？DEF55ABC1010解：∵∠A=∠D=90°∠B=∠E=45°∠C=∠F=45°在Rt△ABC中BC=210在Rt△DEF中EF=2512DFACEFBCDEAB∴两个三角形相似注意：要比较所有对应角与对应边的比。应用相似多边形的判定解决问题：2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：12GHCDFGBCEFAB1250120EHAD而∴两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？60注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。已知A、B两市的实际距离是300km，量得两地在地图上的距离是5cm，则这个地图册的比例尺是多少？若在这个地图上量得A、C两市的距离是16cm，则A、C两市的实际距离是多少km？对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。二、比例线段判断下列各组长度的线段是否成比例？（1）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米；随堂练习（2）2厘米，10厘米，4厘米，5厘米；（3）2厘米，3厘米，4厘米，5厘米；（4）ａ＝30ｍｍ，ｂ＝20ｍｍ，ｃ＝8ｍｍ，ｄ＝12ｍｍ例1已知，判断下列比例是否正确，并说明理由.dcbadbca)1(acbd)2(解：(1)dcbaad=bcad=bc的两边同除以dc，得dbca(2)dcbaad=bcad=bc的两边同除以ab，得acbd由（1），（2）可知比例的两个内项可以交换位置，两个比例外项也可以交换位置，比例的这个性质叫做.注意：乘积式ad=bc不变；更比定理练习（1）若2a=3b，则a:b=____.(2)若，则a:b=_____.ba753:25:71、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。A421cm对折x0.5x21cm对折0.5x10.5cm解：∵对折后矩形和原来的矩形相似∴221x解得：215.021xx变式1：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？对折a0.5ab对折0.5a0.5bb解：∵对折后矩形和原来的矩形相似∴∴∴12ba225.0abbaab5.0变式2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEFＡＢＣＤ如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？ＡＢＣＤ４１０ＥＦＡＢＣＤＦＥＡＢＣＤＦＥ４８２４如图已知△ABC与△ADE相似,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解:(1)因为△ABC与△ADE相似,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例，得).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC305070450400归纳：1.比例的基本性质：ad=bc2.推论：b2=ac3.更比定理在比例式的变形中要抓住“乘积式ad=bc不变”这个特点badbca)1((b+d≠0）证明:设kdcba则a=bk,c=dkdbdkbkdbcabakdbkdb)(合比定理例2已知，判断下列比例是否正确，并说明理由.dcbaddcbba)2(人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。