工程流体力学2-流体静力学

工程流体力学EngineeringFluidMechanics娄娄瑞瑞轻工学院1B-411Tel:[phone]QQ:794469302015-3流体力学2.流体静力学fluidstatics流体平衡微分方程differentialequations等压面及等压面微分方程constant-pressuresurface液体静力学基本方程hydrostatics压强的计量方式液体对壁面的总压力流体力学流体静力学基本方程流体静力学着重研究流体在流体静力学着重研究流体在外力外力作用下处于作用下处于平衡平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。状态的规律及其在工程实际中的应用。流体处于静止或相对静止状态，切向应力为流体处于静止或相对静止状态，切向应力为零零。。流体静力学中所得的结论，无论对实际流体流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。还是理想流体都是适用的。流体力学2.1流体平衡微分方程式静压强的两个特性静压强的两个特性方向：与作用面垂直，指向作用面的内法线方向大小：与作用面的方向无关，任一点上各个方向的静压强均相等。仅是空间点坐标的连续函数，即仅是空间点坐标的连续函数，即),,(zyxpp流体力学关于静压强的几点说明关于静压强的几点说明2.1流体平衡微分方程式流体力学表面力：直接作用在表面力：直接作用在流体表面上流体表面上静压强：负的法向表面力静压强：负的法向表面力2.1流体平衡微分方程式流体力学zyxxppddd21aaccbb2.1流体平衡微分方程式推导推导p(x,y,z)zyxxppddd21图图22--11微元平行六面体微元平行六面体xx方向方向的受力分析的受力分析流体力学作用在微团上的所有的力应该平衡，因此诸力在各轴上投影的代数和应该等于零。zyxxpzypzypcbddddddd表面力：表面力：zyxfxddd质量力：质量力：0dddddd:0zyxxpzyxfFxx据流体力学p(x,y,z)aaccbb2.1流体平衡微分方程式推导推导zyxxppddd图图22--11微元平行六面体微元平行六面体xx方向方向的受力分析的受力分析流体力学静止流体的平衡微分方程式又称欧拉平衡方程式10xpfx10ypfy10zpfz01pf2.1流体平衡微分方程式物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。与静压强的合力相平衡。流体力学第二章流体静力学欧拉平衡微分方程的综合式（压强差公式）欧拉平衡微分方程的综合式（压强差公式）将各分式分别乘以dx、dy、dz，相加，得)ddd(dddzfyfxfzzpyypxxpzyx由),,(zyxpp，zzpyypxxppdddd故欧拉平衡微分方程可以写成全微分形式)ddd(dzfyfxfpzyx通常作用在流体上的单位质量力是已知的，利用上式便可求得流体静压强的分布规律。流体力学2.2等压面定义：定义：在流场中，压强相等在流场中，压强相等（（ddpp=0=0））的各点组成的面。的各点组成的面。微分方程：等压面恒与质量力正交等压面恒与质量力正交由定义得：0dddzfyfxfzyx0drfkjifzyxfff式中：kjirzyxdddd流体力学2.2等压面流体力学hzo(x)zzy00p2.32.3重力场中液体静力学基本方程重力场中液体静力学基本方程将fx=0，fy=0，fz=-g代入)ddd(dzfyfxfpzyx得：zgpdd积分上式：cgzp由边界条件，当z=z0时，p=p000gzpc假设：质量力仅为重力；流体均质不可压缩=常数流体力学hzo(x)zzy00p液体静力学基本方程：液体静力学基本方程：ghpzzgpp000)(cgpzgpz00或令z0-z=h(淹没深度)当均质不可压缩流体在重力场中处于静止时，在流体中的任意点上单位重量流体的总势能是常数；或任意点的静水头均相等。流体力学液体静力学基本方程Cpz单位质量流体的压力势能；压力水头压力水头：又称之为压力高度压力高度2211pzpz流体静力学基本方程单位质量流体的位势能；位置水头：相对于基准面的高度，又称位置高度总势能；总势能；静水头，静水头，又称又称测压管水头测压管水头流体力学帕斯卡原理帕斯卡原理压力传递的帕斯卡原理：液面上的压力变化，液体内其余点的压力也会随之变化同样的数值。静止液体中，任意一点的压力等于液面压力加上高度为h的液柱所产生的压力。0pph流体力学2.4压强的计量方式p=pabs-pa0(表压)=00(负压或真空)流体力学p/p/gg流体力学zp/p/gg流体力学流体力学流体力学流体力学压强的计量单位1at=98kPa1atm=101325pa=101.3kPa流体力学2.5流体静力学基本方程的应用流体力学a.a.测压管测压管流体力学ρ112h1ρb.Ub.U形管测压计形管测压计PPaPaMMph1h2流体力学appb.Ub.U形管测压计形管测压计流体力学c.Uc.U形管差压计形管差压计流体力学0p?p?h1h2ΘpaslAρ110d.d.倾斜微压计倾斜微压计流体力学如图所示封闭水箱，已知h1=1.5m，h2=0.5m。金属测压计读数为4900Pa。试求液面的绝对压强和相对压强。2.5流体静力学基本方程的应用例例112104900ghghppaabsp0AA1h2h[[解解]]在A点两侧应用液体静力学基本方程得：aaabsPhhgpp4900)5.15.0(8.910004900)(4900120相对压强：相对压强：绝对压强：绝对压强：aaabsPpp9310098000490049000流体力学图为量测容器中A点压强的真空计,已知h1=1m，h2=2m。试求A点的真空压强pv。水AA水空气h2h1aAabsavPhhgppp9800)12(8.91000)(12例例22流体力学用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，已知用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，已知hh11=600mm=600mm，，hh22=250mm=250mm，，hh33=200mm=200mm，，hh44=300mm=300mm，，hh55=500mm=500mm，，11=1000=1000㎏㎏/m/m33,,22=800=800㎏㎏/m/m33，，33=13598=13598㎏㎏/m/m33。。试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。ppAA--ppBB=67876=67876PaPa例例33流体力学如如图图所示测量装置，活塞直径所示测量装置，活塞直径dd=35=35㎜㎜，油的相对，油的相对密度密度dd油油=0.92=0.92，水银的相对密度，水银的相对密度ddHgHg=13.6=13.6，活塞与缸，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为壁无泄漏和摩擦。当活塞重为1515ＮＮ时，时，hh=700=700㎜㎜，试，试计算Ｕ形管测压计的液面高差计算Ｕ形管测压计的液面高差ΔΔhh值。值。重物使活塞单位面积上承受的压强为pa列等压面１—１的平衡方程解得Δh为：15590035.041541522dphgghpHg油4.1670.06.1392.0806.91360015590HgHghgph油例例44流体力学2.6静止液体对平壁的总压力静止液体作用在静止液体作用在平面平面上的总压力分为静上的总压力分为静止液体作用在止液体作用在斜面斜面、、水平面水平面和和垂直面垂直面上上的总压力三种。的总压力三种。流体力学水平面水平面流体力学流体力学FF图2.12静止液体中倾斜平面上液体的总压力hchcychpyp斜面斜面hhyy流体力学总压力大小总压力大小AAppAgFFydsind作用在微分面积dA上的压力：AghFpddAgydsin作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：式中为受压面面积A对OX轴的静矩，由工程力学知：AAydAyAcAydyc为平面A的形心C到OX轴的距离流体力学总压力总压力ApAghAygFCCCpsin即静止液体作用在平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深流体力学如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。流体力学如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？αα思考题思考题流体力学总压力作用方向总压力作用方向总压力的作用点总压力的作用点受压面pF流体力学总压力的作用点总压力的作用点流体力学总压力的作用点总压力的作用点流体力学压力中心压力中心流体力学附录附录BB常用图形的几何特征量常用图形的几何特征量流体力学例题例例11如如图所图所示，表示一个两边都承受水压的示，表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为矩形水闸，如果两边的水深分别为hh11=2=2mm，，hh22=4=4mm，试求每米宽度水闸上所承受的净总，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。压力及其作用点的位置。流体力学例例11流体力学例例11流体力学流体力学例例22一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试计算作用于闸门上的静水总压力。hcR流体力学解：解：2246ccFpAghRkN该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，作用点在水面下8.03m处。448.03CDCCCCRIyyymyAyA流体力学2.72.7作用在曲面上的液体总压力作用在曲面上的液体总压力实际工程中经常遇到受压面为曲面的情况，如弧形闸门弧形闸门拱堤堤面拱堤堤面贮水池壁面贮水池壁面水管管壁水管管壁UU形渡槽，等形渡槽，等本节仅对工程中应用最多的二向曲面（即具有平行母线的柱面）进行讨论。流体力学总压力大小作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力为上的压力为AghFdd因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和铅垂分力求解。流体力学1.1.水平分力水平分力cosdcosddAghFFxxAghd积分得：AxAxxAhgFFddxcApxcAgh平面上的投影面积；在曲面面积—yozAAx的形心点的淹没深度。—xcAh流体作用在曲面上总压力的水平分力等于流体作用在该流体作用在曲面上总压力的水平分力等于流体作用在该曲面的铅垂投影面上的总压力。曲面的铅垂投影面上的总压力。流体力学2.2.铅垂分力铅垂分力sindsinddAghFFzzAghdzAAdsind积分得：pAzzgVAhgFd。力体，记作上的液柱体积，称为压曲面—pAzVabhdA流体力学3.3.合力合力22zxFFFpzgVF作用在曲面作用在曲面abab上的总压力的垂直分力上的总压力的垂直分力FFzz等于其等于其压力体内充满液体的重量。压力体内充满液体的重量。总压力的作用