2013届天津市中考数学复习方案课件：第七单元 图形与变换(二)

第30讲视图与投影第31讲尺规作图第30讲┃视图与投影第30讲视图与投影考点1投影及其分类┃考点自主梳理与热身反馈┃第30讲┃视图与投影投影与平行投影①用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．②________光线形成的投影是平行投影中心投影从一点发出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影正投影当投影线与投影面______时，这种投影叫做正投影垂直投影线投影面平行第30讲┃视图与投影1.如图30－1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处图30－1这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长B第30讲┃视图与投影2．已知，如图30－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．图30－2第30讲┃视图与投影解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF，∴5DE＝36，∴DE＝10(m)．考点2立体图形的视图第30讲┃视图与投影视图从某一个角度观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的视图由立体图形到视图三视图①从正面看到的图叫做______，从左面看到的图叫做______，从上面看到的图叫做______．主视图(正视图)、左视图、俯视图称为______由视图到立体图形由一个视图往往可以想象出多种不同形状的立体图形，根据立体图形的三视图可以得到简单的立体图形三视图主视图左视图俯视图第30讲┃视图与投影3.水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是()图30－3B第30讲┃视图与投影4．某几何体的三视图如图30－4所示，则它是()图30－4A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥D第30讲┃视图与投影5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图30－5所示的方式摆放在一起，其左视图是()图30－5图30－6C第30讲┃视图与投影6．如图30－7是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()图30－7图30－8[解析]从左面看可得到2列正方形，从左往右的个数依次为2,3.D第30讲┃视图与投影7．如图30－9是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图中所给数据求a的值．图30－9第30讲┃视图与投影解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，如图，作AD⊥BC，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴BD＝AB2－AD2＝22－12＝3.即a＝3.第30讲┃视图与投影8．作出下面立体图形的三视图．图30－10解：第30讲┃视图与投影考点3常见立体图形的展开图第30讲┃视图与投影棱柱的展开图将棱柱沿着棱展开，立体图形有多少个面，展开图就有多少个多边形圆柱的展开图圆柱展开成一个______和两个______圆锥的展开图圆锥展开成一个圆和一个______扇形矩形圆第30讲┃视图与投影9.一个正方体的平面展开图如图30－11所示，将它折成正方体后“建”字对面是()图30－11A．和B．谐C．社D．会D┃考向互动探究与方法归纳┃第30讲┃视图与投影【天津中考热点问题】►热考一投影的有关概念(1)圆形的物体在太阳光的投影下是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能(2)在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长DD第30讲┃视图与投影(3)如图30－12，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()图30－12A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°A第30讲┃视图与投影(4)如图30－13是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是()图30－13A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①B第30讲┃视图与投影►热考二立体图形的三视图(1)如图30－14是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图30－14图30－15A第30讲┃视图与投影(2)如图30－16，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图()图30－16A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变C第30讲┃视图与投影(3)如图30－17是由若干个大小相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是()图30－17A．2B．3C．4D．5C第30讲┃视图与投影(4)如图30－18是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()图30－18图30－19B第30讲┃视图与投影►热考三立体图形侧面展开图(1)如图30－20，是一个正方体的平面展开图，则正方体中“祝”的对面是()A．考B．试C．顺D．利图30－20C第30讲┃视图与投影(2)如图30－21是给定的纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()图30－21图30－22B第30讲┃视图与投影第30讲┃视图与投影【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2010·天津]如图30－23是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是()图30－23图30－24A第30讲┃视图与投影2．[2010·天津]如图30－25是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为()图30－25图30－26B第30讲┃视图与投影3．[2012·天津]如图30－27是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是()图30－27图30－28B第31讲尺规作图第31讲┃尺规作图考点1定义及基本作图┃考点自主梳理与热身反馈┃定义限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图基本作图①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线第31讲┃尺规作图1.尺规作图是指()A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具C第31讲┃尺规作图第31讲┃尺规作图2．如图31－1，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹，不写作法)．图31－1第31讲┃尺规作图解：如图：[解析]①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧，交前弧于A′；④过A′作射线O′A′.∠A′O′B′为所求．3.如图31－2，一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图)．图31－2解：(1)略．(2)对折，使点A与B重合，则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线．第31讲┃尺规作图4．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．(保留画图痕迹)图31－3解：作两个内角的角平分线，角平分线相交于点P，点P就是所求，如图．第31讲┃尺规作图5．如图31－4，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：(要求保留作图痕迹，不必写出作法)①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．图31－4第31讲┃尺规作图解：(1)如图所示，点P即是所求作的点．(2)设AB的垂直平分线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3.∵OP是∠xOy的平分线，∴P(3,3)．第31讲┃尺规作图考点2尺规作图的应用6．锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()A．DE⊥ACB．DE∥ABC．CD＝DED．CD＝BDB第31讲┃尺规作图[解析]依据题意画出图形，可知∠1＝∠2，AE＝DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DE∥AB.第31讲┃尺规作图7．四条线段a，b，c，d，如图31－5，a∶b∶c∶d＝1∶2∶3∶4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．图31－5第31讲┃尺规作图解：(1)只能取b，c，d三条线段，作图略．(2)四条线段中任取三条共有四种等可能的结果：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以，以它们为边能作出三角形的概率是14.第31讲┃尺规作图8．如图31－6所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF.(1)判断△ABF与△EDF是否全等，并加以证明；图31－6(2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，在图31－7中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．图31－7第31讲┃尺规作图解：(1)全等．证明：由折叠的性质知，ED＝CD＝AB.又∵∠E＝∠A＝90°，∠EFD＝∠AFB，∴△ABF≌△EDF.(2)如图：第31讲┃尺规作图第31讲┃尺规作图第31讲┃尺规作图┃考向互动探究与方法归纳┃【天津中考热点问题】►热考一基本尺规作图及计算(1)如图31－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.①用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；②在①中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．图31－8第31讲┃尺规作图解：(1)①如图：②∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°，∴∠BDC＝72°.第31讲┃尺规作图(2)如图31－9，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．①用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN(保留作图痕迹，不写作法和证明)；②设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状(只写结果)．图31－9第31讲┃尺规作图解：①作出射线DN即是∠ADC的平分线；②△ADF是等腰直角三角形．第31讲┃尺规作图(1)如图31－10，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________(用“能”或“不能”填空)．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．图31－10►热考二等分图形面积第31讲┃尺规作图(1)能如图，取四边形ABCD各边的中点E、G、F、H，连接EF、GH，则EF、GH为裁剪线，EF、GH将四边形ABCD分成1，2，3，4四个部分，图中的1不动，将2，4分别绕点H、F各旋转180°，3平移，拼成的四边形满足条件．第31讲┃尺规作图(2)如图31－11①，O1、O2、O3、O4为四个等圆的圆心，A、B、C、D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是________；如图②，O1、O2、O3、O4、O5为五个等圆的圆心，