28.2.2应用举例(1)

28.2.2应用举例（1）学习目标1.了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．2.培养分析问题、解决问题的能力．实际问题转化成数学模型．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．学习重点学习难点温故知新1．解直角三角形的依据：如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系有：(1)边角之间关系：sinA=；cosA=；tanA=；sinB=；cosB=；tanB=；(2)三边之间关系：(勾股定理)(3)锐角之间关系：+=90°．2.弧长公式：．cbaBACcacbbacbcaab222cbaAB180nRl温故知新3.平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？结合示意图给出仰角和俯角的概念.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是.视线在水平线下方的是.仰角俯角探索新知例12003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km)探索新知如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点．PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离为了计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即∠a）．解：如图FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．OQOF6400640034318.3664002051探索新知例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?=30=60120tan,tan3tan120tan30=120=4033ADBDCDADADBDAD解：依题意得，，（m）tan120tan60=1203=1203CDAD（m）403+12033BCBDCD=160277.1（m）答：这栋高楼约有277.1m高.探索新知解题方法归纳：把数学问题转化成解三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出三角形，即化为.直角直角一般特殊探索新知练习如图,小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为60°,楼底点D处的俯角为30°,若两座楼AB与CD相距60米,求楼CD的高度为多少米?解：如图，过点A作AECD于E，则DAE=30=6060tan,tanDAEtanCAE60tan60=603=603AEBDCEDECAEAEAECEAE，CAE，（m）E60303tanAE60tan30=60=2033DEAED（m）603+2033CDCEDE=80（m）3答：楼CD高为80m高.应用新知1.建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.=60=45tanADC,tanBDCtanADC40tan60=403=403ACBCDCDCACDC解：依题意得ADC，BDC，（m）tan40tan45=401=40BCDCBDC（m）403403ABACBC=40(-1)40(1.732-1)29.3（m）答：旗杆的高度约为29.3m.探索新知2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（提供数据：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20,结果精确到0.1m）.cos520cos505200.64332.8(m)EDBDEDBDD解：cosD=答：开挖点E离D约为332.8m远正好能使A,C,E成一直线.课堂小结一、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:1.将实际问题抽象为数学问题——画出平面图形，转化为解直角三角形的问题.2.解直角三角形，得到数学问题的解，从而得到实际问题的解.二.化斜三角形为直角三角形（如图所示）课后作业1.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A、B之间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．15cot50°米2.如图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是30°，AC长为1.5米，则BD=米．C81.5课后作业3．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．100课后作业4．如图，AC=10，∠A=30°，∠B=45°，求AB的长．解：如图，过点C作CDAB于D，则D3010152455tan3053533AACCDACBBDCDCDADADAD，535ABADBD课后作业5.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30°，对点D的俯角为45°，求建筑物CD的高.CDBACD解：过点A作AE垂直的延长线B于E，则E3232304532,30,45AEBDEACEAD得tan3033233233CEAECECE453232332(m)3EADDEAECD323-3答：建筑物CD的高为（32）m.课后作业6．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？sin45252(m)522ACABACAC解：=30522252(m)2ADAB5255(21)m52-RtACDDADAC在中，答：改善后滑梯板会加长（1）m