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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 28.2.2应用举例概述
3/4/202028.2.23/4/2020例3:2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,取3.142结果取整数)分析:从组合体能直接看到的地球表面最远点,是视线与地球相切时的切点.QFPα如图,⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点,的长就是地球表面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)的度数PQPQO3/4/2020解:设∠POQ=a,在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.QFPαO9491.034364006400cosOFOQa36.18a∴PQ的长为︵km20516400180142.336.18640018036.18由此可知,当飞组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km3/4/20201、一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是(单位:米)()A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°B3105米综合练习2、如图为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B、C两点,在对岸选择一个目标点A,测∠BAC=75°,∠ACB=45°,BC=48m,则河宽米ABCD324723/4/20203.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(根号保留).222cm4.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,,D是BC上一点,且∠DAC=30°,求BD的长和S△ABD54sinB54sinABACBAC=8,BC=6,338338tanDACACDC338183386BD33327221ACBDSABDABCD解:3/4/2020铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.3/4/2020例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?ABCDαβ分析:由题意可知,在图中,a=30°,β=60°在Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC)(2773160m答:这栋楼高约为277m3/4/20201.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDC所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.练习2.554038.14050tan03/4/20202.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角3/4/2020当堂反馈2.在离铁塔BE120m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5m,则塔高BE=_________(根号保留).(4031.5)m1.如图,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为m,则下面结论中正确的是()A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C3/4/20203.在平地上一点C,测得山顶A的仰角为30°,向山沿直线前进20米到D处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AB?解:根据题意,得AB⊥BC,∴∠ABC=90°∵∠ADB=45°,∴AB=BD∴BC=CD+BD=20+AB在Rt△ABC中,∠C=30°BCABCtan30tan3320ABAB10310ABAB10310答:山高为+米.ABCD3/4/20204.如图,线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高.从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°,从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、乙两楼间的距离BD=60m,求甲、乙两楼的高(精确到1m)解:作AE⊥CD,垂足是E,AE=BD=60,3203360tanCAEAECE32060CECDABm25,m60ABCDEABCD3/4/202030°45°BOA东西北南方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)3/4/2020例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmine的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?65°34°PBCA解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.91≈72.505PBPCBsinmilen13034sin505.72sinBPCPB在Rt△BPC中,∠B=34°因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130nmine.3/4/2020船有触礁的危险吗?审题,画图。茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?60ºAC30海里?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长.北B3/4/2020练习1.如图,海中有一个小岛A,它的周围8nmine内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12nmine到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF30°60°解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中,根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中,tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险123/4/2020坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,lh在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度图19.4.5如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i=.坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.tanα=lhi:试一试1、如图(1)若h=2cm,l=5cm,则i=;(2)若i=1:1.5,h=2m,则l=;(3)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;ABhlC3m40m522132、水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i=1:2,坝高h=20m,迎水坡的水平宽度=,tana=;ABCDE3/4/20203、植树节,某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m,斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.ACB533/4/20204.如图,水库的横截面是梯形,坝高23m,斜坡AB的坡度,斜坡CD的坡度i'=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD(精确到0.1m)解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m在Rt△ABC中,3331tani∴α=30°∴AB=2DE=46(m)31AEBEi又3123AE即)m(323AEABCDα1:3iEF1:3i在Rt△CFD中,11'FDCFi∴FD=CF=23(m)236323FDEFAEADm8.68323293/4/20205.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)解:过E,D作EM⊥BF于M,DN⊥BF于N,则MN=DE=3米,EM=DN=10米,在Rt△AND中,AN==10米,045tanDN(2)∵S梯形ADEF=203502)(DNFAED∵i=,∴FM=米,31FMEM310∴(50-20)×500=25000-10000(米3)333∴AF=FM+MN-AN=(10-7)米33/4/2020利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)3/4/2020
本文标题:28.2.2应用举例概述
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