新浙教版1.3 证明(2)概要

证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.例3.证明命题三角形的三个内角的和等于180°.是真命题ABC已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°(1)按题意画出图形；(画)(2)结合图形，在“已知”写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCED你有没有其他的证法？证明:过点A作DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180º（平角的定义）ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.∠B+∠C=180°-∠A.∠A+∠C=180°-∠B.ABC几何语言:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.ABCD三角形的外角如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：求证：证:∵∠ACD+∠ACB=1800∠A+∠B+∠ACB=1800∴∠ACD=∠A+∠B如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD三角形的外角性质（1）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明：∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD∠A∠ACD∠B如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD∠AABCD∠ACD∠B三角形的外角性质（2）三角形的外角性质（3）三角形不共顶点的三个外角的和等于3600课内练习:21OCBA2.已知:如图，O为△ABC内任意一点，求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A34P20作业题第5题已知：如图，∠B+∠C+∠D=360°求证：AB∥CD.书中作业题:1.已知:如图,△ABC的两条高线BE,CF相交于点O。求证：∠BOC=180-∠A证明：∵BE,CF是△ABC的两条高线（）∴∠OEC=∠BFC=900()∵∠ACF+∠A=∠BFC=90°()∴∠ACF=90°-∠A∴∠BOC==∠OEC+∠ACF=90°+90°-∠A=1800-∠A已知高线定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.探索提高：如图，在五角星图形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。ABCDE1.本节课你学会了什么？2.需要注意什么？你还有什么疑惑吗？3.你对自己的表现满意吗？为什么？再见！已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD拓展提高ABCD1234如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：..).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12