26.1.3用待定系数法求反比例函数的解析式

1．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k0时，图象在第________象限；一、三k0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大第2课时反比例函数的图象和性质自学指导•阅读课本第3页的例1，掌握用待定系数法求反比例函数解析式。自学检测已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=5.（1）求y关于x的函数解析式.（2）当x=6时，求y的值.自学指导•阅读课本第7页的例3，掌握用待定系数法求反比例函数解析式。xyo•课本第8页练习1、2题已知一个反比例函数的图像经过点A（3，-4）.（1）这个函数的图像位于哪个象限？在图像的每一支上，y随着x的增大如何变化？（2）点B（-3,4），C（-2,6），D（3,4）是否在图像上？为什么？知识讲解【例过如图26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积．图26-1-4解：依题意设函数解析式为y＝kx(k0)，P(x，y)．∵PM⊥x轴，∴△PMO是直角三角形，且OM＝|x|，PM＝|y|.∴S△PMO＝12OM·PM＝12|x||y|＝12|xy|.又由y＝kx，有k＝xy，∴S△PMO＝12|k|.同理，可得S△PNO＝12|k|.∴S四边形PMON＝S△PMO＋S△PNO＝12|k|＋12|k|＝|k|.若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝|k|.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.【跟踪训练】图26-1-5为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OBAC周长的最小值为()A．4B．3C．2D．1解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为4.5．如图26­1­5为反比例函数y＝1x在第一象限的图象，点AA•如图，点M是反比例函数y=（a≠0）的图象上一点，过M作x轴、y轴的平行线，若S阴影=6，则此反比例函数解析式为__________。axM的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-1-6)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．图26-1-66．已知：正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x(x0)解：∵MN⊥x轴，点M(a,1)，∴S△OMN＝12a＝2，∴a＝4.∴M(4,1)．∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x(x0)的图象交于点M(4,1)，∴k1＝14，k2＝4×1＝4.∴正比例函数的解析式是y＝14x，反比例函数的解析式是y＝4x.