26.2 等可能情形下的概率计算(1)

26.2等可能情形下的概率计算必然事件:在一定条件下必然发生的事件.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.复习回顾什么叫做概率？一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率.记作P(A)下列事件是什么事件？（1）13人中至少有2人的生日是同一个月；（2）青蛙（成体）用鳃呼吸；（1）必然事件（2）不可能事件（青蛙（成体）用肺呼吸）实验1:掷一枚硬币，落地后:(1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上向上的一面只有正面或反面两种不同的可能的结果，而且两种结果出现的可能性相等，每种结果各占总结果的12实验2：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？向上一面只有1，2，3，4，5，6点六种不同的可能结果，而且6种结果出现的可能性相等，每种结果占总结果的16(1)所有可能出现的不同结果是有限个；(2)各种不同结果出现的可能性相等.试验具有两个共同特点：对于具有上述特点实验，我们可以通过列举所有可能的结果，具体分析后得出随机事件的概率。思考：在上述抛掷硬币、抛掷骰子的实验中，有什么共同特点？例1：袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少？故抽到红球的概率是2/3,即P(A)=2/3.解：袋中有3个球，随意从中取出1个球，虽然红球、白球的个数不等，但是每个球被选中的可能性相等。抽出的球共有3种结果：红（1）、红（2）、白，这3个结果的发生是“等可能”的。3个结果中有2个结果使事件A(抽到红球）发生，一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为nmAP)(事件A发生的可能种数试验的总共可能种数P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1，P(必然事件)=1归纳例2：同时抛掷2枚均匀的硬币1次．求2枚硬币都是正面向上的概率。解：同时抛掷2枚硬币1次，可能出现如下4种不同的结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）开始第1枚正反第2枚正反正反P（正面向上）＝1/4由于每种结果出现的可能性相等，其中2枚硬币都是向上的结果只有：（正，正）一种我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果（正，正）结果（正，反）（反，正）（反，反）1.在不透明的袋子里装有5个形状大小完全一样的球，其中有3个红球，2个白球，现从中任取一个球.（1）摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？（2）若记摸到红球为事件A，摸到白球为事件B，则P（A）与P（B）的值分别是多少，P（A）与P（B）有什么关系？答：（1）因为红球的个数比白球多，所以摸到红球比摸到白球的概率大.练习：（2）袋中有5个球，随意从中抽一个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等.P（A）与P（B）的关系是：P（A）+P（B）=1.故抽得红球这个事件的概率为3/5，即P（A）=3/5.同理P（B）=2/5.抽出的球共有五种可能的结果：红（1）、红（2）、红（3）、白（1）、白（2），这五个结果是“等可能”的.五个结果中有三个结果使事件A（抽得红球）发生，2.从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机地抽1张，问：（1）抽到黑桃K的概率；（2）抽到红桃的概率；（3）抽到Q的概率.解：1152（）；124（）；13.13（）2.必然事件A，则P(A)＝１；不可能事件B，则P(B)=0；随机事件C，则0＜P(C)＜1.1.概率的定义及求法如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n.0≤m≤n，有0≤m/n≤1课堂小结1.甲、乙两人做掷硬币游戏.掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正面朝上，甲胜；反面朝上，乙胜.共掷了10次硬币，结果有6次正面朝上，4次反面朝上.乙认为这个游戏不公平.你同意他的看法吗？请说说你的理由.不同意，正面朝上和反面朝上的概率是一样的，游戏是公平的.思考：2.如图所示的转盘，三个扇形的圆心角都相等，转动圆盘，等停下时观察指针停下的区域.甲的观点：如果前3次指针都停在蓝色区域，下一次停在蓝色区域的概率会变大.乙的观点：重复试验3次，一定会有一次停在蓝色区域.丙的观点：指针停在红、黄、蓝三个区域的概率相等.你认为谁的观点是正确的？丙的观点是正确的.