34椭圆及其标准方程：课件一(18张PPT)

1、椭圆及其标准方程F1F2生活中的类似椭圆生活中的类似椭圆生活中的类似椭圆2.1.1椭圆及其标准方程探索新知：(1)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线(2)把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2FM几点说明：2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）1、F1、F2是两个不同的定点；应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解。

2、(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c由椭圆的定义得P(x,y)满足|PF1|+|PF2|=2a221||=++PFxcy222||=-+PFxcy则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaacOxy即122222cayax观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？caa2-c2有什么几何意义？obbaOP22||令b则方程可化为12222。

3、byax0ab（）椭圆的标准方程椭圆标准方程xyOF1F2M)0ba(1byax2222焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上，因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程:)0ba(1bxay2222焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上xyOF2F1M其中:a2-c2=b2椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：116914422yx判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。1162522yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。应用举例1162522yx例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=____。

4、_，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________1511622yx11622xy例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点35,22变式：椭圆经过两点A,B)25,23()5,3(例4：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1,可得221114xyk因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以11k4即：0k4所以k的取值范。

5、围为0k4。例5：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定B1下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？11625)1(22yx123)2(22yx）0(11)3(2222mmymx注意分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。0225259)2(22yx应用举例。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程_________1,9y16x3.)(by19ybx2.)(ax13yax.1222222a30b9)0,7(15422yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25352。

6、252211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)37(C)5(D)变式题组一2149xkyykxymmxyFF¥¥+=22222121.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）2.椭圆+=1的焦距是2，则实数的值是（）4(A)5(B)8(C)3或5(D)33.已知、是椭圆的251FABABFD2两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）(A)86(B)20(C)24(D)28变式题组二三、小结：1、椭圆的定义2、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？四、布置作业：P96习题8.1：1、2、3同步作业本P57。