二次函数与方程不等式的关系

二次函数与一元二次不等式之间的关系复习二次函数与一元二次方程有什么关系？结论11、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——。结论31.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴上方的条件是a＞0-4ac＜02.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是a＜0-4ac＜02b2b判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0思考1：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X-1;X3-1X3判别式⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0（a0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:1①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.2①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.3①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2拓广：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X4思考2:如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点，坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是______0（1）当a0时,ax2+bx+c0无解（2）当a0时，ax2+bx+c0的解集是一切实数。思考4：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？练习2：1m取何值时，x的二次三项式（m-2)x2+2x-3的值恒为负数。2a是什么实数时，不等式ax2+ax-10无解。3试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k在实数范围内一定能因式分解。如果是一个完全平方式，则a=。016)4(292xax判别式⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0（a0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解小结