2019届中考数学真题试题(含解析)(15).doc

2019届中考数学真题试题（含解析）(15)注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列计算，正确的是（）.A.623aaaB.33aaaC.422aaaD.422aa）（【答案】D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方2.如图所示的几何体，其俯视图是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．考点：简单几何体的三视图3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）.A.3101B.8101000C.11101D.14101【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用0,1表示，右下角方子的位置用1,0表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）.A.1,2B.1,1C.2,1D.2,1【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．考点：1、坐标与图形变化﹣对称；2、坐标确定位置5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A.B与CB.C与DC、E与FD、A与B【答案】A【解析】考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴6.如图，90BCD，DEAB//,则与满足（）A.180B.90C.3D.90【答案】B【解析】试题分析：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，故选：B．考点：平行线的性质7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数98方差11A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数8.一次函数baxy与反比例函数xbay，其中0ab,ba、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】∴a﹣b＜0，∴反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象9.若代数式12xx有意义，则实数x的取值范围是（）.A.1xB.2xC.1xD.2x【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010xx≥＞，解得：x≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,CDAO,垂足为E,连接BD,50GBC，则DBC的度数为（）.A.50°B.60°C.80°D.85°【答案】C故选：C．考点：圆内接四边形的性质11.定义x表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程221xx的解为（）.A.0或2B.0或2C.1或2D.2或2【答案】B故选：B考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象12.点CA、为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A.5或22B.5或32C.6或22D.6或32【答案】D【解析】试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，∵CE=22OCOE=5，∴边CD=22DECE=6；如图②，BD=23×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE=22OCOE=8=22，∴边CD=22DECE=22(22)2=23，故选：D．考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.计算：212(1)11xxx=.【答案】x+1考点：分式的混合运算14.因式分解：)2(22xxx.【答案】（x+1）（x﹣2）【解析】试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．考点：因式分解﹣提公因式法15.如图，在ABC中，ACAB，ED、分别为边AB、AC上的点，ADAC3，AEAB3,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出一个）【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A考点：相似三角形的判定16已知关于x的一元二次方程0122xkx有实数根，则k的取值范围是.【答案】k≤1且k≠0【解析】试题分析：根据方程根的情况：关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，然后根据关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．考点：根的判别式17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.【答案】9n+3∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为：9n+3．考点：规律型：图形的变化类18.如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB上，记为D，折痕为CG,2DB，BCBE31.则矩形纸片ABCD的面积为.【答案】15【解析】试题分析：根据翻折变化的性质和勾股定理设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′=2222'(3)(32)CBCDaa=124a=231a，∴AB′=3a﹣231a，考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?【答案】（1）图形见解析（2）180名（3）13【解析】抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=39=13．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图20.（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，14AB米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.【答案】18.4米【解析】∴C′A′='3tan603DC（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′='=3tan30EC（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴3（4x+1）﹣33（5x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21.（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元.（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元【解析】解得2080xy，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22.（本题满分8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作ACDE,交B的延长线于点F,连接DA.（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若36DFDA，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析（2）2732-6π∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=63，考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算23.（本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防