等比数列练习--含答案

课时作业9等比数列时间：45分钟满分：100分课堂训练1．已知a、b、c成等比数列，且a＝2，c＝6，则b为()A．23B．－23C．±23D．18【答案】C【解析】由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±23.2．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A．－4B．－14C.14D．4【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a23＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－23d.∴a2＝a1＋d＝－23d＋d＝13d，a3＝a2＋d＝13d＋d＝43d，∴a3a2＝4，故选D.3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.【答案】2【解析】设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}为递增数列，则q＝2.4．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解．【解析】(1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.(2)由已知得a4a2＝q2，即q2＝818＝49，∴q＝23或q＝－23.当q＝23时，a1＝a2q＝1823＝27.当q＝－23时，a1＝a2q＝18－23＝－27.综上a1＝27，q＝23或a1＝－27，q＝－23.【规律方法】该题易出错的地方在于由q2＝49求q时误认为q0而漏掉q＝－23的情况，导致错解．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由a1＝98，an＝13，q＝23，即13＝98·(23)n－1，∴n＝4.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q＝()A．－12B．－2C．2D.12【答案】D【解析】由已知得a5a2＝q3，故142＝q3，即q3＝18，解得q＝12.故选D.3．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()A．±4B．4C．±14D.14【答案】A【解析】由an＝18·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.4．已知等比数列{an}中，a2008＝a2010＝－1，则a2009＝()A．－1B．1C．1或－1D．以上都不对【答案】C【解析】∵a2008，a2009，a2010成等比数列，∴a22009＝a2008·a2010＝1，∴a2009＝1或－1.5．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，则等比数列{an}的公比q＝()A.14B.12C．2D．8【答案】B【解析】a4＋a6＝a1q3＋a3q3＝(a1＋a3)，q3＝10·q3＝54，∴q＝12.故选B.6．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________min，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)．()A．45B．48C．51D．42【答案】A【解析】设病毒占据64MB时自身复制了n次，由题意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.从而复制的时间为15×3＝45(min)．7．(2013·江西理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24【答案】A【解析】本题考查等比数列的定义．由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)即x2＋4x＋3＝0.∴x＝－1(舍去)或x＝－3.∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8等于()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±2.∵各项都是正数，∴q0.∴q＝1＋2.∴a9＋a10a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.二、填空题(每小题10分，共20分)9．(2013·广东文)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【答案】15【解析】a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10的值为__________．【答案】1316【解析】a23＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10＝3a1＋10d3a1＋13d＝1316.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝S2b2.求数列{an}与{bn}的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后代入通项公式即可求得通项公式．【解析】设{an}的公差为d.因为b2＋S2＝12，q＝S2b2，所以q＋6＋d＝12，q＝6＋dq，解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1.12.已知等比数列{an}的通项公式为an＝3(12)n－1，若数列{bn}的通项为bn＝a3n＋a3n－1＋a3n－2(n∈N＋)，求证数列{bn}为等比数列．【分析】要证明数列{bn}为等比数列，只需证bn＋1bn＝常数即可．【解析】bn＋1bn＝a3n＋3＋a3n＋2＋a3n＋1a3n＋a3n－1＋a3n－2＝3123n＋2＋3123n＋1＋3123n3123n－1＋3123n－2＋3123n－3＝3123n[122＋12＋1]3123n－3[122＋12＋1]＝(12)3＝18(常数)．所以数列{bn}是等比数列．【规律方法】等比数列是特殊的函数，用指数函数的方法来研究等比数列，一定要抓住指数函数的性质和运算方法，这是解题的关键．