条件概率习题课

条件概率习题课事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB()()()PABPAPB若事件A与B互斥，则.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB复习回顾1.条件概率设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).2.条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA注:（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率（2）直接利用定义计算：()(|)()nABPBAnA()(|)()PABPBAPA复习回顾3、条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，那么0(|)1;PBA(|)(|)(|).PBCAPBAPCA复习回顾1.从事件的前提不同理解来区分；2.从样本空间的变化来理解；3从概率的求法来理解(),,(),.,(),(),()().AAPABABPBABABPBAABPABPBAPAB表示在样本空间中计算发生的概率而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典几何概率公式则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大4.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系有关古典概型的条件概率例题112325有关古典概型的条件概率例题13例2某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解:设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.7,BAABB由于故，()()0.56PABPB例题利用条件概率公式计算概率例3一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．有关几何概型的条件概率例题【思路点拨】利用正方形的个数，求其概率．【解】如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，∴P(AB)＝19，P(A|B)＝nABnB＝14.【思维总结】本题是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)．()1/91(|)()4/94PABPABPB解法二：有关几何概型的条件概率例题例4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则设表示不超过次就按对密码。112AAA（1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得112112()(())()()PAPAAAPAPAA1911101095例题条件概率性质的应用B（2）用表示最后一位是偶数的事件，则112112()(()|)()()PABPAAABPABPAAB14125545112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。例4.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。1.一个箱子中装有2n个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。练习241(1)()nnnnCPAC2221(2)(|)nnnnnnCPAABCC1.盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得的是玻璃球,求取得的是蓝球的概率.41123练习返回3.在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．练习返回解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，返回∴n(A)＝C610，n(B)＝C510C110，n(C)＝C410C210，∴n(D)＝n(A)＋n(B)＋n(C)＝C610＋C510C110＋C410C210，n(ED)＝n(A)＋n(B)＝C610＋C510C110，∴P(E|D)＝C610＋C510C110C610＋C510C110＋C410C210＝1358.练习返回方法技巧1．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．(1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；(2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．课堂小结返回2．P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．课堂小结因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把即定事件A所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件B便缩小为事件AB，如图所示．从而P(B|A)＝nABnA.