大学物理力学答案2..

第2章质点运动学习题解答5第2章质点运动学习题解答第二章基本知识小结⒈基本概念22)(dtrddtvdadtrdvtrr)()()(tatvtr（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,vvrrtt）⒉直角坐标系,,ˆˆˆ222zyxrkzjyixrr与x,y,z轴夹角的余弦分别为rzryrx/,/,/.vvvvvkvjvivvzyxzyx,,ˆˆˆ222与x,y,z轴夹角的余弦分别为vvvvvvzyx/,/,/.aaaaakajaiaazyxzyx,,ˆˆˆ222与x,y,z轴夹角的余弦分别为./,/,/aaaaaazyx222222,,,,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvadtdzvdtdyvdtdxvzzyyxxzyx),,(),,(),,(zyxzyxaaavvvzyx⒊自然坐标系||,,ˆ);(vvdtdsvvvsrr22222,,,ˆˆvadtsddtdvaaaanaaannn)()()(tatvts⒋极坐标系22,ˆˆ,ˆvvvvrvvrrrrrdtdrvdtdrvr,⒌相对运动对于两个相对平动的参考系',0'ttrrr（时空变换）0'vvv（速度变换）0'aaa（加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：zzyyxxzzyyxxaaaaaavvvvVvvttzzyyVtxx',','',','',',','yy'Voxo'x'zz'第2章质点运动学习题解答6第2章质点运动学习题解答2.1.1质点运动学方程为：jitrˆ5ˆ)23(⑴jtitrˆ)14(ˆ)32(⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23ytx轨迹方程为5y的直线.⑵14,32tytx，消去参数t得轨迹方程0534yx2.1.2质点运动学方程为kjeierttˆ2ˆˆ22.⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的位移。解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22xyzeyextt，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。⑵jeeieerrrˆ)(ˆ)()1()1(2222jiˆ2537.7ˆ2537.7。所以，位移大小：900arccos||arccosz45)22arccos(||arccosy135)22arccos(||arccosx,22537.72537.7)2537.7()()(||2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3质点运动学方程为jtitrˆ)32(ˆ42.⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.解：⑴32,42tytx，消去参数t得：2)3(yx⑵jijjirrrˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为7.33,410011mR0.75s后测得3.29,424022mR，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）解：tRtRRvv12，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：mRRRRR58.3494.4cos42004100242404100)cos(22221212221smtRvv/8.46575.0/58.349/据正弦定理：)180sin(/)sin(/1221RRxy5xy5/35/4Rθθ1R1R2ΔRθ1θ2α第2章质点运动学习题解答7第2章质点运动学习题解答89.34,41.111180,931.058.349/4.4sin4240/)sin()180sin(12121RR2.2.2一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。解：由于Δt很小，所以，trvv，其中，15249234,ˆˆ,212xxxjyixrmst2.36200/)249234(200/)(22212212xxyyyjijtyitxvˆ1.18ˆ5.7ˆ)/(ˆ)/(。其大小msmmv/6.19)1.18()5.7(||22；与x轴夹角5.112)38265.0arccos(6.195.7arccosarccosvvx2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.解：声音传播情况如图所示，北京人听到演奏声音所需时间：st05.0340/171广州人听到演奏声音所需时间：st0136.03402100.31023208322.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。解：tvtvva12对矢量三角形应用余弦定理：smhkmvvvvv/69.12/69.4537090709030cos2222122212/07.060369.12smtva，由正弦定理：30sinsin2vv50,766.069.45/5.070/30sinsin2vv2.2.6⑴ktjtRitRrˆ2ˆsinˆcos，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵ktjtitrˆ6ˆ5.4ˆ332，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：⑴kjtRitRdtrdvˆ2ˆcosˆsin/yx0x1x217m340m/s2320km,3×108m/s340m/s2mαv230°v1=90km/hv2=70km/hΔv西北第2章质点运动学习题解答8第2章质点运动学习题解答jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdattttˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsinˆcos/2/2/00⑵ktjdtvdaktjtidtrdvˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2；kjakjivjaivttttˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|11002.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度dtdxv/，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度txtgv/对于a种运动：stgtmxsmtgvxt55.113020|,20|,/312000对于b种运动：stgtmxmstgvxt32.1730/10|,10|,3/330001对于c种运动：mtgxstmstgvtx254525|,25|,1450012.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：tadtdvatadtdxvtaxxxxcos/,sin/,cos显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：aaaavaaxaxx,,2.3.3跳伞运动员的速度为qtqteev11，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。解：22)1(2)1())(1()1()11(qtqtqtqtqttqtqtqtqteqeeqeeqeeeedtddtdva因为v0，a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。2.3.4直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时的加速度。解：.sin/),5/cos(5050xvdxdvxvvdxdvdtdxdxdvvaxv5220101sin，将v0=180km/h,x=1.5km代入222101/75.0/9676108sin18014.3smhkma2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长v(km/h)v=v0cosπx/5x(km)1.5v0102030102030°45°120°-10-200x(m)t(s)abcABaA0.5g0x第2章质点运动学习题解答9第2章质点运动学习题解答的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB)=L对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB=3aA/4=3×0.5g/4=3g/82.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x=10(t'-1)+3(t'-1)2=10t'–10+3t'2-6t'+3=4t'+3t'2–7v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x=-7，v'=4，加速度a不变。2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。解：200,2,20tvvtdtdvtdtdtadvxtvvxxxx33100200020,,)(ttvxdttdtvdxdttvdtvdxttxx⑴cmxtxtvvx726)6(;,023133120时，cmxSmxxx7272)0()6(路程⑵ttxtvvx9,9933120时，cmxxx18)0()6(令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：cmxxxxxxS543618)393(218)3(2)6(|)3()6(||)0()3(|3312.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。解：53sin3,sin353tdtdxtdtdtvdxxxxmxxx82.