1.2 矩形的性质与判定(2)课件

第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(二）正泰博文学校数学教研室一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义：矩形的性质知识回顾“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”判定方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90̊∴四边形ABCD是矩形根据：得出：DBCA情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.aDBCAaDBCAaDBCA对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：aDBCAaDBCAaDBCA问题（1）:随着∠a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？AC越来越大，BD越来越小四个内角都是直角，此时平行四边形变成了矩形求证:四边形ABCD是矩形.求证：对角线相等的平行四边形是矩形DABC已知:如图，四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法二对角线相等的平行四边形是矩形.DABC几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形情境二我们知道矩形的四个角是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？你能证明吗？答案：至少有三个角是直角时，这个四边形是矩形。已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90̊.求证：四边形ABCD是矩形.DBCA有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定方法三DBCA几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90̊∴四边形ABCD是矩形议一议：1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例：如图在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.ODBCA解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵△ABO是等边三角形∴AO=BO∴AO=BO=CO=DO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.练一练1MDBCA已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.练一练2MOABCD如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，AE交BG于点H，CG交DE于点F.求证:四边形EFGH是矩形.练一练3HFEGDBCA有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法:课堂小结