09 第九讲 统计过程控制与诊断

质量管理学质量管理学经管学院李春成[e-mail]2第13章统计过程控制与诊断(SPC与SPD)第一节控制图第二节过程能力3第一节控制图一、概述二、应用控制图的步骤三、应用实例四、控制图的观察与分析4一、概述－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。质量特性值抽样时间和样本序号UCLCLLCL3倍标准偏差（3σ）3倍标准偏差（3σ）●●●●●●●●●●●51、控制图的基本格式控制图的基本格式如图1-17。它一般有三条线。中心线CL（centralline）——用细实线表示；上控制界限UCL（uppercontrollimit）——用虚线表示；下控制界限LCL（lowercontrollimit）——用虚线表示。图1-17控制图的基本格式UCL和LCL之间的面积为数据在正态分布的99.73％，而不是公差。6所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式，如图1-17中的第六点。控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。如表1-10。72、常用控制图的种类常用质量控制图可分为两大类。（1）计量值控制图包括：单值控制图、单值-移动极差控制图、平均值-极差控制图、中位数控制图。（2）计数值控制图包括：不良品数控制图、不良品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图1-18中的箭头方向便可作出正确的选用。8图1-18控制图的种类及选用流程9计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。所谓计量值表现为数轴上的所有点，是连续的数值。比如，长度、强度等，只要测量精度能够达到，那么其特征值可以任意的精度表示。计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。所谓计数值表现为数轴上的整数形式，是离散型的数值。比如，一个产品批的不合格品件数。计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。表1-10各种控制图计算公式一览表11一、概述控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计数值控制图两大类。类别名称控制图符号特点适用场合计量值控制图平均值－极差控制图x－R最常用，判断工序是否正常的效果好，但计算工作量很大。适用于产品批量较大的工序。中位数－极差控制图x－R计算简便，但效果较差。适用于产品批量较大的工序。单值－移动极差控制图x－RS简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间、费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因。计数值控制图不合格品数控制图Pn较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本容量相等。不合格品率控制图P计算量大，控制线凹凸不平。样本容量不等。缺陷数控制图c较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本容量相等。单位缺陷数控制图u计算量大，控制线凹凸不平。样本容量不等。～12一、概述－－控制图的作用：1.在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；2.在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定状态；3.在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。13二、应用控制图的步骤应用步骤如下：1.选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；2.选用合适的控制图种类；3.确定样本容量和抽样间隔；4.收集并记录至少20～25个样本的数据，或使用以前所记录的数据；5.计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；6.计算各统计量的控制界限；7.画控制图并标出各样本的统计量；8.研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常（特殊）原因的状态；9.决定下一步的行动。14控制图控制界限线的计算公式-I图别中心线（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）－RR＋A2D4－A2D3x－RR＋m3A2D4－m3A2D3x－RxRS＋2.6593.267－2.659不考虑xRxxx＝x＝RRx＝RRx～x～RSRSRRSx～～～x～x～RRRRRSx15控制图控制界限线的计算公式－IIPucPn图别中心线（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－）P－P－nP－（1－）P－P－n－3（1－）Pn－Pn－3P－n＋P－n－（1－）Pn－Pn－3u－3nu－＋u－3nu-c－3c—c－3c＋16控制系数选用表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087173、控制界限的原理控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”（又称3σ法）。而把中心线确定在被控制对象（如平均值、极差、中位数等）的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表1-11。例如，要求平均值控制图，则平均值的x中心线值为x，上下控制界限值为：UCL=μ+3σ=x+A2RLCL=μ-3σ=x-A2R===18由于实际工作中正态分布经常出现，即不论μ和σ是什么数值，产品质量计量值在μ+3σ与μ-3σ上下界限之间出现的可能性大小（即概率）为99.73%，如图1-19所示。这样，根据正态分布的特点，在只有偶然性因素的生产过程中，1000个数据中最多有3个数据（点子）可能超出控制界限。一旦发现某点子在界外，就可判断生产过程发生了异常，需立即查明。这种判断的错判率只是千分之三。图1-19正态分布在μ±3σ间的概率19小组观察数目nA2D3D4m3A2E21/d221.830-3.2671.8802.6600.88631.023-2.5751.1871.7720.59140.729-2.2320.7961.4570.48650.577-2.1150.6911.2900.43060.483-2.0040.5491.1840.39574.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32表1-11计量值控制图计算公式中的系数值表20三、应用实例某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定容器。规范要求为5000（g）。＋0＋5021－－使用控制图的步骤如下：1.将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量特征。2.由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用x－R控制图。3.以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。4.收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多装量（g）和样本统计量）。5.计算每个样本的统计量x（5个观测值的平均值）和R（5个观测值的极差）（见多装量（g）和样本统计量）。22多装量（g）和样本统计量样本号x1x2x3x4x5∑xxR1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.92623多装量（g）和样本统计量样本号x1x2x3x4x5∑xxR15254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累计746.6686平均X＝29.86R＝29.86＝241)计算各样本平均值（x）和各样本极差的平均值（R）。＝x＝x＝＝∑xkR＝∑Rk2)计算统计量的中心值和控制界限。中心值CL＝＝29.86（g）UCL＝＋A2R≈45.69（g）x＝图：xLCL＝—A2R≈14.03（g）注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。x＝6.计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。25LCL＝D3=0注：D3为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。中心值CL＝＝27.44（g）UCL＝D4≈58.04（g）注：D4为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。RRR图：R267.画控制图一般放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量特性值和极差。图x样本号51015202502040602030405020多装量x极差RUCL＝45.69CL＝29.86LCL＝14.03UCL＝58.04CL＝27.44n＝5●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●278.控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状态）。9.在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采取措施对过程进行调整。【例1-4】某厂生产φ10±0.20mm的圆柱销，每隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得数据如表1-12。表1-12x-R控制图数据表29解：（1）平均值的中心值x=10.001，R=0.136（2）根据表1-15的计算公式求出：UCL=x+A2R=10.001+(0.58×0.136)=10.080LCL=x-A2R=10.001-(0.58×0.136)=9.922（3）根据R图的计算公式式求出：R图的CL=R=0.136UCL=D4R=2.11×0.136=0.287LCL，不必要（4）根据以上数据作图并打点，见图1-20。===30图1-20某圆柱销的x-R图314、控制图的分析与判断用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及