第3章 CP模型

第三章CP模型第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征理论准备一：微观经济学相关知识请同学们掌握：一、边际收益递减规律二、规模经济和规模不经济三、范围经济四、需求函数五、成本理论六、市场结构（垄断竞争、寡头垄断）理论准备二：Dixit-Stiglits模型1、数量指数和价格指数消费者消费工业品和农产品，其效用函数为：其中：CM是消费者消费的不同工业品的数量指数：1AMCCU),,,(21niMccccC（3.a）2、CES函数工业品的消费量CM采用不变替代弹性函数（CES）表示，如果工业品之间的差别程度是连续的，则：如果工业品之间的差别程度是离散的，则：/10][niMdicC/11][niiMcC（3.b）其中：为多样化系数，，，对多样性偏好程度很低，工业品间可以完全替代；，对多样性偏好程度很高，工业品间不能替代；表示任意两种工业品之间的替代弹性，，（和同方向变化）101011第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征核心边缘模型（Core-peripheryModel）（简称CP模型），是由克鲁格曼于1991年首先提出、后经诸多学者进一步补充和完善的模型。该模型是空间经济学诸多模型的基础，也是空间经济学最早的模型，也是最重要的模型。PaulKrugman.increasingreturnsandeconomicgeography.JournalofPoliticalEconomy.1991.99:483-499.一、CP模型的基本逻辑块状经济的表现为空间聚集，而空间聚集的原因则是由于非均衡力的作用。这种非均衡力的表现形式为聚集力，CP模型就是揭示聚集力的内生形成机制。1、三种效应聚集力和分散力由三种效应综合作用决定：——本地市场效应（市场接近效应）（homemarketeffect;marketaccesseffect）——价格指数效应（生活成本效应）（priceindexeffect;costoflivingeffect）——市场拥挤效应（本地竞争效应）（marketcrowdingeffect;Local-CompetitionEffect）2、集聚力和分散力的强度贸易自由度是一个重要的测度。当贸易自由度变大时，聚集力和分散力都减弱，但分散力减弱的速度有可能比聚集力减弱的速度快。3、内生非对称性和突发性集聚对称均衡演变为CP均衡存在某种必然性，即满足突破点的贸易自由度条件。不但如此，而且这种演变过程是突发性的，而不是线性的、渐变的。Magnitudeofforces1Dispersionforce(marketcrowdingeffect)Agglomerationforces(backward&forwardlinkages)BreakpointfBFree-nessoftrade(f)1/2f(tradefree-ness)sn011fBfSoverlap工业部门（部门M）——Dixit-Stiglitz垄断竞争——收益递增:●固定成本=F单位的工业劳动力(H)●可变成本=单位产出需要am单位的工业劳动力(H)南部和北部市场H(可流动要素)L(不可流动要素)实际工资差异ww*w/P-w*/P*，实际工资差异促使工业劳动力迁移冰山交易成本农业部门（A部门）——瓦尔拉斯均衡（规模收益不变、完全竞争）——可变成本=单位产出需要aA单位农业劳动力(L)——农产品计价物(pA=1)南部到北部或北部到南部的工业劳动力迁移无贸易成本二、理论假设——两个区域：北部、南部两个部门：农业（A）、制造业（M）两种要素：农业劳动力（L）、工业劳动力（H）（2×2×2模型）——农业部门：以规模收益不变、完全竞争特征工业部门：以规模收益递增、垄断竞争为特征。两个部门各自分别使用一种生产要素，即工业劳动力（工人）H和农业劳动力L。——两个区域：偏好、技术、贸易开放度、初始的要素禀赋等对称；——两个部门生产不同：工业部门生产差异化产品，代表性工业企业的成本函数为：)(xaFwM其中：x为企业的产出量，w为工人的工资水平。农业部门生产同质产品，每单位产品需aA单位农业劳动力，农业劳动力工资用wA来表示。——两部门产品都可贸易：农业品贸易在区内外都无成本，工业品贸易在区内无成本，在区际有成本；但区际贸易遵循“冰山”贸易技术：在另一区域出售1单位的产品，必须从本地运出τ单位产品（τ≥1），也就是（τ－1）个单位产品在运输途中“融化”掉了，即“冰山贸易成本”。（注：τ不仅指运输成本，还包括产品出售到另一区域市场的所有成本，亦称贸易成本。）P表示北部生产的产品在北部出售的价格，p*表示北部生产的产品在南部出售的价格，则p*=τp。三、消费1、消费者的效用函数：（3.1）10,)(,)1/(*0/)1(1nniiMAMCCCCUU：消费者效用；CM：工业品消费组合；CA：农产品消费；μ，1-μ：购买工业品和农产品的比例；σ：不变替代弹性；n：工业品种类；ρ：消费者多样化偏好程度；w：工资。2、工业品需求函数和价格指数消费者效应最大化分两步处理：第一步先考虑消费工业品组合CM时支出最小：/1*0*0][..minnniiMnniiicCtsdicp构建拉格朗日方程：求一阶导数，并令其为0：即可得：MniNiiCdicdicpL/10000jicLcL、（3.c）（3.d）jjnnjjiinniipcdicpcdic*/)1(0/)1(*0][][通过建立拉格朗日函数并求一阶导数，可得：11jijiccpp代入成本最小化约束式，可得需求函数：MnniijjCppc/1*0)1/()1/(1（3.2）消费者对工业品的总支出：*0)1/(/1*0)1/(*0/1*0)1/()1/(*0nniinniiMMnninniiinniiidipdipCdiCppdicp即：MnniinniiiCdipdicp/)1(*0)1/(*0（3.3）定义工业品价格指数：其含义为消费者消费一个单位的CM时的最小费用。再定义：)1/(1*01/)1(*0)1/(nniMnniiMdipPdipP＝或wniindipw01（3.4）则：)1/(1)(wMnP代入需求函数，化简得：MMiiCPpc)/(（3.5）3、农产品和工业品组合需求函数消费者效应最大化：在农产品和工业品组合之间选择。YCpCPtsCCUAAMMAM..max1该最大化问题的解是：AAMMpYCPYC/)1(/（3.6）（3.6）式可变形为：将（3.6）式代入（3.5）式，得：YCPMM1MiiPpYc（3.7）4、间接效用函数和价格指数消费者可以达到的最大效用水平，即间接效用函数：YpPpYPYCCUAMAMAM)1()1(11max)1(]/)1[()/(其中P称为“完全价格指数”：1AMpPP（3.8）（3.9）注意：工业品种类n是一个内生变量，CES一般是偏爱多样性的函数，即在同样的支出水平下，消费品种类越多，效用越大；或者消费品种类越多，价格指数越低，同样的效用支出越少。这一关系可通过下式证明：对，设，则（3.e）]),0[(niippccii，)1/(1)1/(101][*pndipPnniiM将（3.e）代入（3.8）得，因为，所以，。（3.e）中，因为，所以。所以从消费者的角度来看是偏爱多样化产品的消费的（在一定的支出水平下，能获得更大的效用）。(1)1/(1)(1)[1/(1)](1)()(1)UpnYpnY1,/(1)0nU1/(1)0nP（3.f）假设消费者的收入仅来自于工资，在完全价格指数为P的情况下，消费者的实际工资：1;)(;111wapnpPPPwpPwAawAMAM（3.10）四、生产1、厂商定价生产第i种差异化产品的企业，其利润函数是：)(iMiiixaFwxp（3.11）因为收入和支出相等Y=E，根据消费者需求函数（3.7）式，对该企业产品的总需求：wiMiinpEPpEx1（3.12）上式（3.12）也是企业在进行利润最大化决策时面临的市场约束条件。其中：knEw)/(可以看成常数，（3.12）式可以写成：iikpx结合（3.11）式建立如下拉格朗日方程：)()(iiiMiiikpxxwawFxpL分别对xi和pi求导，得到企业利润最大化条件：001Miiiiiwapdpdpkxdpd将代入，变形得到：iikpx/11Miwap由上式可知：产品价格与种类无关，因此可以去掉i：/11Mwap上式也可改写成：)/11(pwaM该式表明：产品价格中可变成本waM所占份额为1-1/σ,固定成本wF所在份额为1/σ。由于单位产品的可变成本正是边际成本，所以，价格就是在边际成本基础上再加上一个固定加成，成为“加成定价法”（3.13）2、企业规模（企业产出量）均衡时利润为0：0)(1)(iMiMiMiiixaFwwxaxaFwxpMiaFx)1(结论：每个企业的规模与产品种类无关，每个企业的规模相同。因此可以去掉i：MaFx/)1(（3.14）以上结论是消费者效用最大化和企业利润最大化共同作用的结果。每个企业的产量相同，则每个企业使用的劳动力也相同（），所以每个区域的企业数量和其工人数成正比，即，，分别为区域A和B的企业数。企业的平均劳动产出为（AP）：劳动的边际产出为（MP）：边际产出与平均产出之比为：//ABABnnLLAnBn/(1)/()mxLa1mdxdLa1MPAPimiLFax由上式，MPAP，说明企业生产中存在规模收益递增。σ越小，企业规模收益递增的程度越大。σ既是消费者对不同工业品的需求替代弹性，也是消费者对任一种工业品的需求价格弹性。消费者对产品多样性的偏好越强，其需求曲线就越陡直，σ就会越小，企业的垄断力相对越强，规模收益递增的程度就越大。σ也是一个决定区域分异与趋同的重要参数。由：得：从而：，σ越小，规模收益递增越强。1MPAP/111APMP1MPAPMP另，通过MP-AP：和aM都是正数，说明均衡时存在规模保持递增特征。定理：在D-S框架下，如果消费者显示出需求多样化偏好，那么最终产品生产企业具有规模报酬递增的特点，并且这种多样化偏好越强，企业规模报酬递增的程度越大。推论：随着人均收入水平的提高，多样化需求增强，企业规模报酬递增的程度也相应提高。1//mdxdLxLa五、工人的空间流动方程)1()(HHHsss*wwPwPwHHswH***/,/,/ww（3.15）第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征短期：流动要素（工业劳动力）的空间分布不变。一、农业部门L、L*、Lw表示北部、南部、整个经济系统农业劳动力禀赋；pA、p*A表示北部、南部农产品的价格；wL、w*L表示北部、南部农业劳动力的工资；E、E*表示北部、南部总支出（总收入）。*****LLAAALAALA（3.16）北部、南部对农产品的需求函数可以分别表示为：AAAApECpEC/)