反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

1反比例函数解析式的几种常用求法确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．一、定义型：例1、已知函数102)3(mxmy是反比函数，求其解析式？分析：由反比例函数可知110032mm∴33mm∴3m即可写出函数解析式利用定义求反比例xky解析式时，要保证k≠0。如例1中应保证03m的条件。二、过点型：例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是。分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为xky然后将该点坐标代入解析式求出K值即可（变式问法：已知反比例函数xky，当x=1时，y＝1，求这个函数的解析式。）三、图象型：例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。分析：如图将点P（1,2）代入反比例函数解析式xky中求出K的值的即可。四、面积型：例4、（山东枣庄）反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则反比例函数解析式？分析：由反比例函数)0(kxky的图象上任一点P与过这点作X轴（或Y轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间的三角形的面积“S=K21”可知12P2∴K21＝2故可求出K值，即写出解析式。例5、如图所示，设A为反比例函数xky图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为分析：由上面知识可知S矩形ABOC=K∴K=3即K=±3又∵反比例函数图象在第二象限∴K=－3即可写出解析式。五、应用型：例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确∴1500＝mt即tm1500(0＜t≤60)之后的问题就可以用第一小问来解决了。(注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围)例7、（福建福州）如图，已知直线xy21与双曲线)0(kxky交于两点，且点的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线)0(kxky上一点的纵坐标为8，求△AOC的面积；分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A的坐标既满足正比例函数也满足反比例函数，即可以把A点的横坐标4代入xy21中求出点A点坐标。然后代入)0(kxky中求出K值即可。3六、开放型：例8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，且写出这个函数上一个点的坐标？分析：这是一开放性问题，答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、三象限”这个条件就可以，即是满足xky中K0这个条件就行；点的坐标也是不唯一。（变式问法：写出一个反比例函数，使得这个反比例函数满足当x0时y随x的增大而减小？）一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定例1已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．析解：设此反比例函数的解析式为kyx（k为常数，k≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式kyx，得k=－3，由此可得这个反比例函数的解析式为3yx．二、借助定义来确定例2．已知函数43mymx是反比例函数，试求出m的值，并写出函数关系式．解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1kkxy来列式求解．由题意得：m+4=－1，解得m=－5．将m值代入得函数关系式15yx．三、利用反比例函数的性质确定例3写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k0，因此，k的取值可以为所有正数．如，可随意取k=4，由此可得对应的函数解析式为4yx．四、根据图形的面积确定例4如图1，过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．析解：设点A的坐标为（x，y），又根据矩形ABOC的面积和点A（x，y）的关系可得：S矩形ABOC=|xy|=|k|=8，解得k=±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，由此得这个反比例函数的解析式为8yx．五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定例5直线y=k1x+b与双曲线2kyx只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．析解：因点A（1，2）在2kyx上，将点A（1，2）代入该式可得k2=2，则所求4双曲线的解析式为2yx，又由AD垂直平分OB可得OD=1，OB=2，则B点坐标为（2，0），又因点A、B都在直线y=k1x+b上，故将其坐标代入直线y=k1x+b得11220.kbkb，．解得124.kb，故所求过A、B两点的直线的解析式为y=-2x+4．反比例函数单元测试题一.选择题1.函数ymxmm()2229是反比例函数，则m的值是（）A.m4或m2B.m4C.m2D.m12.下列函数中，是反比例函数的是（）A.yx2B.yx12C.yx11D.yx123.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）A.0B.1C.2D.不确定4.函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（）ABCD5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.z随x增大而增大6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.yx19B.105xy:C.yx412D.152xy二.填空题7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。8.已知反比例函数yx2，当y6时，x_________。9.反比例函数yaxaa()3224的函数值为4时，自变量x的值是_________。10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________11.若函数yx4与yx1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。三.解答题12.直线ykxb过x轴上的点A（32，0），且与双曲线ykx相交于B、C两点，已知B5点坐标为（12，4），求直线和双曲线的解析式。13．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．14.已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。15、已知直线xy21与双曲线xky交于A点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值.（2）若双曲线xky上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积.答案：一.1.B2.B3.A4.A5.A6.C二.7.ykx，k0；双曲线；二、四8.139.110.yx1511.（12，2）三.12.由题意知点A（32，0），点B（12，4）在直线ykxb上，由此得6032412kbkbkb23点B（12，4）在双曲线ykx上412k，k2双曲线解析式为yx214．y=3x-2x14.由已知条件mmmm222010mmmm0221,或m1使yx32代入ykx3202xxk因图象交于一点，0即4120kk1315、（1）8（2）15。7