马科维茨方差模型

马科维茨简介•马科维茨，1927年8月24日出生于美国伊利诺伊州。马科维茨于1950年、1952年在芝加哥大学连续获得经济学硕士、博士学位。马科维茨一生有专著及合著7本，重要理论文章30余篇，研究范围涉及金融微观分析及数学、计算机在金融经济学方面的应用。他的理论也曾影响了他的同时代学者。由于其出色的、开创性的工作，马科维茨与威廉夏普及默顿猥勒分享了1990年诺贝尔经济学奖。均值-方差模型•均值-方差模型(Mean-VarianceModel)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。马科维茨均值方差的假设分析•均值-方差模型假设分析•该理论依据以下几个假设：•1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。•2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。•3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。•4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。•根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：•目标函数：minб2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj)•rp=∑xiri•限制条件：1=∑Xi（允许卖空）•或1=∑Xixi≥0（不允许卖空）•其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri、rj)为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi证券收益率使组合风险б2(rp)最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。•马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）有其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马科维茨的风险定价思想在他创建的“均值—方差”或“均值—标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。优缺点•马科维茨的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的理论基础。不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。