勾股定理逆定理PPT

人教版数学八年级下册洞口县水东中学尹华仁课前小测（共10分）（1）、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是______。(2分）（2）一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。（3分）（3）要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m,问至少需要多长的梯子？（5分）创设情境，提出问题•问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.•追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？•追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.222abc222,cbacba，结论：边长为，斜别为三角形的两直角边长分勾股定理的题设：直角古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验观察345追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=实验观察（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.动手画一画（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.实验操作提出猜想问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2实验操作提出猜想归纳概念两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题归纳概念•问题5:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．•追问1：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？•问题6:原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？勾股定理逆定理的证明已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形.A′B′C′abcBbCAa证明:画一个△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′A′=b∴A′B′=c∵边长取正值∴A′B′2=c2∵a2+b2=c2∵∠C′=90°∴A′B′2=a2+b2勾股定理逆定理的证明在△ABC和△A′B′C′中BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：定理应用解（1）152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.定理应用定理应用,bca解：因为42,4)3(1222222bca,222cab所以所以这个三角形是直角三角形.练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.（1）3,4，，（2）6,8，，（3）7,24,，（4）5,12，，（5）9,12，.巩固练习1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝6.5,b＝7.5,c＝4(2)a＝11,b＝60,c＝61310,2,383cba414,2,4334cba01692612522ccba2、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足试判断△ABC的形状.课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。布置作业教科书第33页练习1，2题，习题17.2第4，5题.目标检测11.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？(1)1,2,3(2)6,8,14(3)2,1.5,2.53,2,242.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等（2）对顶角相等（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等目标检测23.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD目标检测3