生物统计学教案(5)

39生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。参数估计：通过样本统计量估计总体参数。5.1单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。1、假设：H0:μ=μ0或H0:μ－μ0＝0HA:μμ0μμ0μ≠μ0三种情况中的一种。本例的μ0＝10.00g，因此H0:μ=10.00HA:μ10.00或μ10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数40服从N(0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P(Uu),P(U－u),以及P(|U|u)的概率。如果得到的值很小，则x抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P0.05时称为差异显著，P0.01时称为差异极显著。3、临界值例从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本，计算出x＝10.23g，并已知该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝0.05。根据以上条件进行统计推断。H0:μ=10.00HA:μ10.00根据备择假设，为了得到x落在上侧尾区的概率P(Uu)，将x标准化，求出u值。P(U1.82)＝0.03438，P0.05，拒绝H0，接受HA。在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H0的拒绝域。从正态分布上侧临界值表中查出P(Uuα)=α时的uα值，Uuα的区域称为在α水平上的H0拒绝域，而Uuα的区域称为接受域。接受域的端点一般称为临界值。本例的u＝1.82，从附表3可以查出u0.05=1.645,uuα，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的HA:μμ0，相应的拒绝域为Uuα。对应于HA:μμ0时的检验称为上尾单侧检验。下尾单侧检验：对应于HA:μμ0时的检验称为下尾单侧检验。nxnxu40.000.10082.11040.000.1023.100nxu41其拒绝域为U－uα。双侧检验：对应于HA:μ≠μ0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为|U|uα/2。5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。例上例已经计算出u=1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.05＝1.645，uuα,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9,0.05/2=1.96,|u|u0.025,不能拒绝零假设。6、两种类型的错误（1）I型错误，犯I型错误的概率记为αα＝P（I型错误）＝P（拒绝H0|H0是正确的，μ＝μ0）（2）II型错误，犯II型错误的概率记为ββμ1＝P（II型错误）＝P（接受H0|H0是错误的，μ＝μ1）例继续上例，抽出n＝10的样本，x＝10.20g，检验假设H0：μ＝10.00gHA：μ10.00g标准化的样本平均数临界值u0.05=1.645，uu0.05，P0.05。结论是不能拒绝H0。以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中0x的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。10.2010.001.580.4010u0010.001.64510.2080.4010xx42犯II型错误的概率β10.30＝0.2327。从上图中可以看出（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。7、关于两个概念的说明：（1）当Pα时，所得结论的正确表述应为：由样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的差异有统计学意义。即它们属于两个不同总体。习惯上称为“差异是显著的”。（2）接受H0的更严密的说法应是：尚无足够理由拒绝H0。但习惯上采用接受H0和拒绝H0这种表达方法。5.1.2单个样本显著性检验的程序（略）5.1.3在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验－u检验检验程序如下：1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。2327.073.01040.030.10208.1030.10UPUPuUP432、零假设H0：μ＝μ0备择假设HA：①μμ0②μμ0③μ≠μ03、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域①uuα②u－uα③|u|uα/26、得出结论并给予解释例已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？解①σ已知②假设：H0：μ＝377.2HA：μ377.2③显著性水平：α＝0.05④σ已知，使用u检验⑤H0的拒绝域：因HA：μμ0，故为上尾检验，当uu0.05时拒绝H0。u0.05=1.645。⑥结论：uu0.05,即P0.05,所以拒绝零假设。栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。5.1.4σ未知时平均数的显著性检验－t检验nxu082.193.32.3772.3790nxu44检验程序如下：1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。2、零假设:H0：μ＝μ0备择假设:HA：①μμ0②μμ0③μ≠μ03、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:当σ未知时以s代替之，标准化的变量称为t，服从n－1自由度的t分布。t分布的临界值可从附表4中查出。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①ttα②t－tα③|t|tα/26、得出结论并给予解释。例已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0＝300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？解①σ未知②假设：H0：μ＝300HA：μ≠300激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验③显著性水平：α＝0.05④σ未知应使用t检验，已计算出x＝308，s＝9.62nsxt049.2962.93003080nsxt45⑤H0的拒绝域：因HA：μ≠μ0，故为双侧检验，当|t|t0.025时拒绝H0。t0.025=2.306。⑥结论：因|t|t0.025,即P0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果穗重的差异是显著的。若规定α＝0.01，t0.01/2=3.355，tt0.005，因此喷药前后果穗重的差异尚未达到“极显著”。5.1.5变异性的显著性检验－χ2检验χ2检验的基本程序如下：1、假设从正态总体中随机抽取含量为n的样本，计算出样本s2。2、零假设:H0：σ＝σ0备择假设:HA：①σσ0②σσ0③σ≠σ03、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:统计量χ2服从n–1自由度的χ2分布。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①χ2χ2α②χ2χ21－α③χ2χ21-α/2和χ2χ2α/26、得出结论并给予解释。例一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0＝14cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解①μ未知，对未知总体的方差做检验20221sn46②假设:H0：σ＝14cm0HA：σσ0小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。③显著性水平:在α＝0.01水平上做检验④检验统计量:⑤相应于备择假设HA：σσ0之H0的拒绝域为χ2χ21－α，从附表6中可以查出χ20.99＝2.09⑥结论：因χ2χ20.99，即P0.01，所以拒绝H0。结论是植株经提纯后变得非常整齐。5.2两个样本的差异显著性检验问题的提出（P78）5.2.1两个方差的检验－F检验F检验的基本程序如下：1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，分别计算出s12和s22。与总体平均数μi无关。2、零假设:H0：σ1＝σ2备择假设:HA：①σ1σ2②σ1σ2③σ1≠σ23、显著性水平:在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量:在抽样分布一章中已经给出F的定义11.1141.21812201012022iixxsn22222121,21ssFdfdf47在零假设σ1＝σ2下，统计量F变为5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:①相应于HA：σ1σ2，应做上尾单侧检验，当FFα时拒绝H0。②相应于HA：σ1σ2，应做下尾单侧检验，当FF1-α时拒绝H0，F的下侧临界值F1－α由下式给出：一种变通的办法是把s2中较大者称为s12，这时只会用上侧检验，处理起来更方便些，对于结果无影响。③相应于HA：σ1≠σ2，应做双侧检验，当FFα/2和FF1-α/2时拒绝H0。6、得出结论并给予解释。例测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？（数据略）P80解1①人类血压值是服从正态分布的随机变量。②假设：H0:σ1=σ2HA:σ1σ2老年人的血压值在个体之间的波动，只会大于青年人，决不会小于青年人。③显著性水平：规定α＝0.05④检验统计量：先计算出s12=193.4,s22=937.7⑤建立H0的拒绝域：根据备择假设，应为下侧检验，当FF0.95时拒绝零假设。下侧临界值1,1,22112221,21ndfndfssFdfdf,,1,,12211dfdfdfdfFF1221,22193.40.206937.7dfdfsFs48⑥结论：FF0.95，即P0.05。结论是拒绝H0，老年人血压值在个体之间的波动大于年青人。解2若以s2中较大者作为分子，备择假设则变为HA：σ2σ1,成为上尾检验，所用的检验统计量为：在查临界值时应注意，现在df2是分子，df1是分母。F0.05=2.18，FF0.05,P0.05,结论仍然是拒绝H