4.逻辑函数的表示方法

1.3逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.3.1几种表示逻辑函数的方法一、真值表将变量的各种取值与相应的函数值，以表格的形式一一列举出来。优点：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。例1：设计一个三人(A、B、C)表决电路。每人有一按键，如果赞同，按键，表示“1”；如不赞同，不按键，表示“0”。表决结果用指示灯表示，多数赞同，灯亮为“1”，反之灯不亮为“0”。(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑表达式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)。0000ABCY0010010001111000101111011111CBACBABABCAYC(3)用“与非”门构成逻辑电路在一种组合中，各输入变量之间是“与”关系各组合之间是“或”关系0000ABCY0010010001111000101111011111ACBCBAYACBCBAYCABCBA..)(BACBA三人表决电路CABCBAY..&&ABCY&&&&ABCC)(BACBAY四、逻辑图CABCABYABYC&&优点：最接近实际电路。缺点：不能进行运算和变换，所表示的逻辑关系不直观。&ABBCAC≥1用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算关系。画出函数的逻辑图五、波形图输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。ABYABY优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。1.3.2几种表示方法之间的转换一、真值表函数式逻辑图[例]设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A)和两名副裁判(B、C)中，必须有两人以上(必有主裁判)认定运动员的动作合格，试举才算成功。①真值表函数式ABCCABCBAY将真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合所对应的最小项相加，即得Y的逻辑函数式。ABCY00000101001110010111011100000111函数式ABCCABCBAY卡诺图化简ABC010001111011010000ACABY②函数式逻辑图ABY&C&≥1真值表函数式二、逻辑图ABBABAYABBABA)()(BABBAABABABA0110ABY00011011ABABAABBBAY&&&&