全等三角形的判定复习与总结(教案)

ADBBDC全等三角形的判定全等三角形复习[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS二、例题讲解例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D吗？为什么？分析：要证明∠B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接AC边即可构造全等三角形。解：相等。理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，ACACCDCBADAB△ABC≌△ADC（SSS），∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥BC.分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC可由△ABD≌△ACD求得。证明：D是BC的中点，BD=CD在△ABD与△ACD中，ADADCDBDACABCDABCEADBECFAEFBDCCBEDA△ABD≌△ACD(SSS)，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）∠ADB+∠ADC=180（平角的定义）∠ADB=∠ADC=90，AD⊥BC（垂直的定义）例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C.分析：利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。证明：在△ABE与△ACD中,ADAEAAACAB△ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BE在△DAF与△CBE中,BEAFBABCAD△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。例5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE.分析：要证AB=DE，结合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到证△ABC≌△DEF的条件。证明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC与△DEF中,FACBEFBCDEFB△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证：△ABC≌△CDE.分析：在△ABC与△CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件，由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的条件就有了。证明：AC∥DE，∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠B,∠B=∠D.ACBDEABDC在△ABC与△CDE中,CEACEACBDB,△ABC≌△CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例7.（HL）如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED.分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。证明：连接BE.ED⊥BC于D,∠EDB=90.在Rt△ABE与Rt△DBE中，BEBEBDBARt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。1．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是____。2．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件____________使△ABC≌△DCB。3．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件___________。4.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；三、课堂同步练习1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？为什么？如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．21FE（第13题）DCBABFCEADABODCCBADCDBEA2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.8.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。ABCD129.已知BEED，12,求证：ABECDE6．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？8、910、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。11、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。15、点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。ACBDEFADCEFBACMEFBDADEBCDAECB12