相似三角形的几种基本图形及复习题

BEADC相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形.（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形.ABCDE12AABBCCDDEE12412（∠B=∠D）（双垂直）（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形.（4）一线三等角型BEACD12ABCDEABCDABCDEAABBCCDDEE相似三角形复习题1、（1）求能与数2、3、4成比例的数x..（2）若43bba，则ba=_________（3）由32yx不能推出的比例是（）（A）32yx(B)35yyx(C)31yyx(D))3(3232yyx2、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.53、(1)若（2x-3y）∶(x+y)=1∶2,求x∶y；（2）已知三角形三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求各边的长.abcABCDEFmn（3）若kbcaacbcba，求k的值；4、已知zyx732，求222zyxyzxzxy的值。5、△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.解析：因没有说明4cm的线段是△DEF的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.6、已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比是多少？7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？8、边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A）32（B）33（C）34（D）369、如图,□ABCD中,G是AB延长线上一点,DG交AC于E,交BC于F,则图中所有相似三角形有()对。（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对10、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AB=6，AD=2，EC=3，求AE的长.11、已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长.12、如图△ABC中∠C=90,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA求证：DEAB。ABCDEABCDEDCAEBABFCDEG13、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC.问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.14、已知：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于D.求证：△ABC∽△BDC.15、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上中点，且∠EDF=∠B，DE交AB于E，DF交AC于F。（1）求证：BD•CD=CF•BE。（2）设BE=x,CF=y,求y与x的函数解析式。（3）当x为何值时，△DEF为等腰三角形。ABCDEFABCD3题图AEBDCF16、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:1617、已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B1C1＝24cm，求BC、AC、A1B1、A1C1.18、如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？19、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．O0ABB’A’胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物BQE20、利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例.（1）将点P向右平移m个单位得P/(_________)；将点P向下平移m个单位得P/(_________).（2）点P关于x轴的对称点P/(_______)；点P关于y轴的对称点P/(_______).（3）将点P绕坐标原点旋转180o后，得到点P/(_________)，也叫P与P/关于原点中心对称.（4）将点P与原点的距离扩大到m倍，得到点P/(________)或(__________).21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(11)，。（1）把△ABC向左平移8格后得到△111ABC，画出△111ABC的图形并写出点1B的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△22ABC，画出△22ABC的图形并写出点2B的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△33ABC.并写出点2B的坐标；ABCDEOAxyBC