数学;3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则练习1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2(4)y=2x(5)y=log3x0y34xy3ln1xy3322xxy2ln2xyxxy)2(41)1(xy思考如何求下列函数的导数：解:根据基本初等函数导数公式表,有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元p所以tptp%)51()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx如果上式中f(x)=c,则公式变为：)(])([xgcxcg例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。解：因为)32(3xxy)3()2()(3xx232x232xy所以，函数y=x3-2x+3的导数是)2)(1()3(xxycosxsin)1(3xxy练习2、求下列函数的导数。(2)122cos2sin2(1)2xxxyxxxysincos3232xyxxy4cos解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2c(1)因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2c(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。例4:求下列函数的导数:2212(1);(2);1(3)tan;yxxxyxyx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?441t解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.(2)即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,,0)(,3212)(23tstttts令故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.我们再回顾一下“导数的几何意义”中的两个练习题。练习1、求曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角．xy9斜率为-1,倾斜角为135°29xy第二种解法：1y代入x=3,得练习2、判断曲线在（1，-）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.221xy12有,切线的方程为21xy试自己动手解答.