复数学案

滕州一中东校高三数学第一轮复习必修2学案2石磊2006-11-6第1页共4页学案1数系的扩充和复数的概念学习目标：理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法和复数的几何意义.学习重点：复数的基本概念，复数的代数表示和几何意义学习过程：一、课前预习：内化知识夯实基础基础知识1、复数的定义：2、复数的代数表示：，特别地，设),(Rbabiaz，则①为实数0b；②z为虚数0b；③000baz且；④z为纯虚数00ba且.3、复数相等：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.例如i1与i32不能比较大小.若两个复数均为实数，则可以比较大小.4、复数的模：5、复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的关系，可用图(1)表示：6、复数的几何意义：（1）任何一个复数biaz，都可以由一个有序实数对),(ba唯一确定.由于有序实数对),(ba与复平面内的点一一对应，因此复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的（2）设复平面内的点Z表示复数biaz，向量OZ是由点Z唯一确定的；反过来，点Z也可以由向量OZ唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的（实数0与零向量对应）（3）常见的复数对应点的轨迹是：①线段的中垂线：②圆的方程：③椭圆的方程：④双曲线的方程：基本训练1、若)1cos2(12sini是纯虚数，则的值为（）A．)(42ZkkB．)(42ZkkC．)(42ZkkD．)(42Zkk2、当10m时，immz)1()1(对应的点总位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、设ittttz)22()352(22，（Rt），则下列结论正确的是（）A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴下方D．z一定不是实数4、若复数,53ii1，ai2在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数滕州一中东校高三数学第一轮复习必修2学案2石磊2006-11-6第2页共4页a二、课堂互动：积极参与领悟技巧例1、已知复数,)152(3622immmmmz试求实数m为何值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.例2、实数m取什么值时，复平面内表示复数immmmz)145()158(22的点（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线xy上？例3、已知关于x的方程02)2(2kixikx有实根，求这个实根，以及实数k的值.滕州一中东校高三数学第一轮复习必修2学案2石磊2006-11-6第3页共4页例4、在复平面内（1）复数4|1||1|)2(,)22()42(22zziaaaaz满足的复数z，对应的点的轨迹分别是什么？三、强化训练：自我检测能力升级1、如果iyyxiyyx)12()32()1()(，求实数x,y的值.2、若复数immmm)65()43(22表示的点在虚轴上，求实数m的值3、满足条件|43|||iiz的复数z在复平面上的对应点的轨迹是4、设Czz21,，已知,1||||21zz,2||21zz则||21zz=5、若Cz且1|22|iz，则|22|iz的最小值是6、已知关于实数yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2()3()12(有实数解，求实数ba,的值.滕州一中东校高三数学《必修2》作业班级：姓名：学号：分数：滕州一中东校高三数学第一轮复习必修2学案2石磊2006-11-6第4页共4页A组：1、在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是i2.（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.