北师大版锐角三角函数--正弦与余弦

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数正弦与余弦在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数有的放矢1驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想P12结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想P23在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的斜边的对边AAsinA=的斜边的邻边AAcosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想P74如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习P6188.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)135八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=知识的升华独立作业P9习题1.21,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P9习题1.21,2,3,4题独立作业1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.驶向胜利的彼岸2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐536x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?结束寄语•数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.•——高斯下课了!