高中数学必修5解三角形测试题及答案

高中数学必修5解三角形测试题及答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1．在ABC中，3,45,75ABAC，则BC=（A）A．33B．2C．2D．332．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误．．的是（B）A．在ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB．ABC中,a=bsin2A=sin2BC．ABCab+c中,=sinAsinB+sinCD．ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大3．ABC中,若sincos,ABBab则的值为（B）A．30B．45C．60D．904．ABC在中，若cab=cosAcosBcosC，则ABC是（B）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．下列命题正确的是（D）A．当a=4,b=5,A=30时，三角形有一解。B．当a=5,b=4,A=60时，三角形有两解。C．当a=3,b=2,B=120时，三角形有一解。D．当a=322,b=6,A=60时，三角形有一解。6．ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（B）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（D）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°8．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（B）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=3,a=3,b=1，则c=(B)(A)1(B)2(C)3－1(D)310．（2009重庆理）设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()ABmn，则C=（C）A．6B．3C．23D．5611．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（D）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15712．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（A）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa题号123456789101112答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知2sinaA，则sinsinsinabcABC_______2_______14．在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=_4_____.15．（广东2009理）已知点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于8．16．已知2,4,abab与的夹角为3，以,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____23________三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）17．在ΔABC中，已知045,332,2Bbc，解三角形ABC。αβBADC:sin2sin453sin2233120cBCb解由正弦定理得且0C180C=60或C=60)7523sin75331sin453C当时A=180-(60+45bsinAa=sinB120)1523sin15331sin453?当C=时A=180-(45+120bsinAa=sinB为什么会出现两解呢18．在△ABC中，已知23,62,45,acB求bA及。答案：22,3bA19．在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；答案：①等边三角形；②b2tanA=a2tanB；答案：②等腰或直角三角形。20．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值。答案：222222222225012013017030298001209015016cos65DEDFEFDEF21．（2009浙江）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．答案：23cos5521520Abcscba22．（2009山东）设函数2cos(2)sin3fxxx。（Ⅰ）求函数fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为ABC的三个内角，若11cos,()324CBf，且C为锐角，求sinA。答案：2131cos2cos(2)sincos2sin2322213sin222xfxxxxxx131sin22243sin,23CfCCC322sin6A20090423四、附加题（本题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15分）23．（2009辽宁）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）,30,6030,0.1,180606060,,`,sinsinsin603260.33sin1520,DACADCDACCDACBCDCBCADADBDBAABACABCBCAABCACABBD在ABC中而是底边的垂直平分线所以在中从而有BD=点的距离约0.33km.